受控核聚變過程中可釋放出巨大的內(nèi)能，對于參與核聚變的帶電粒子而言，沒有通常意義上的“容器”可裝．科技工作者設(shè)計(jì)出了一種利用磁場約束帶電粒子運(yùn)動，使參與核聚變的帶電粒子約束在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的控制方案，這個(gè)方案的核心可簡化為如下的模型：如圖所示是一個(gè)截面為內(nèi)徑R₁=0.10m、外徑R₂=0.20m的環(huán)狀區(qū)域，O點(diǎn)為該環(huán)狀區(qū)域的圓心，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T．將帶電粒子源置于環(huán)狀區(qū)域內(nèi)側(cè)的A點(diǎn)（位于O點(diǎn)的正下方），若帶電粒子源能沿垂直磁場方向連續(xù)地向各個(gè)方向射出氦核，已知氦核的比荷q/m=4.8×10⁷C/kg，不計(jì)帶電粒子之間的相互作用力及其所受的重力．
（1）若氦核從A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小為4.8×10⁵m/s，則它在磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的半徑為多大？
（2）若某氦核從A點(diǎn)射出后，恰好能沿磁場區(qū)域的內(nèi)側(cè)運(yùn)動，則此氦核由A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小和方向如何？
（3）假設(shè)粒子源向各個(gè)方向射出的氦核的最大速率都相同，若要使射入磁場的所有氦核都不能穿出磁場外邊界，求氦核的最大速率．

受控核聚變過程中可釋放出巨大的內(nèi)能，對于參與核聚變的帶電粒子而言，沒有通常意義上的“容器”可裝．科技工作者設(shè)計(jì)出了一種利用磁場約束帶電粒子運(yùn)動，使參與核聚變的帶電粒子約束在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的控制方案，這個(gè)方案的核心可簡化為如下的模型：如圖所示是一個(gè)截面為內(nèi)徑R₁=0.10m、外徑R₂=0.20m的環(huán)狀區(qū)域，O點(diǎn)為該環(huán)狀區(qū)域的圓心，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T．將帶電粒子源置于環(huán)狀區(qū)域內(nèi)側(cè)的A點(diǎn)（位于O點(diǎn)的正下方），若帶電粒子源能沿垂直磁場方向連續(xù)地向各個(gè)方向射出氦核，已知氦核的比荷q/m=4.8×10⁷C/kg，不計(jì)帶電粒子之間的相互作用力及其所受的重力．
（1）若氦核從A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小為4.8×10⁵m/s，則它在磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的半徑為多大？
（2）若某氦核從A點(diǎn)射出后，恰好能沿磁場區(qū)域的內(nèi)側(cè)運(yùn)動，則此氦核由A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小和方向如何？
（3）假設(shè)粒子源向各個(gè)方向射出的氦核的最大速率都相同，若要使射入磁場的所有氦核都不能穿出磁場外邊界，求氦核的最大速率．

受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運(yùn)動使之束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)．現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個(gè)問題：如圖所示的是一個(gè)截面為內(nèi)徑R₁=0.6m、外徑R₂=1.2m的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強(qiáng)磁場．已知氦核的荷質(zhì)比

q

m

=4.8×107c/hg，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，不計(jì)帶電粒子重力．
（1）把氫核聚變反應(yīng)簡化為4個(gè)氫核（

11

H）聚變成氦核（

42

He），同時(shí)放出2個(gè)正電子（

01

e）和2個(gè)中微子（v₀），請寫出該氫核聚變反應(yīng)的方程，并給出一次核反應(yīng)所釋放能量的表達(dá)式．（氫核、氦核及電子的質(zhì)量分別為m_p、m_α、m_e，光速為c）
（2）實(shí)踐證明，氦核在磁場區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場方向運(yùn)動速度v的大小與它在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r有關(guān)，試導(dǎo)出v與r的關(guān)系式；
（3）若氦核沿磁場區(qū)域的半徑方向平行于截面從A點(diǎn)射入磁場，畫出氦核在磁場中運(yùn)動而不穿出外邊界的最大圓軌道示意圖；
（4）若氦核在平行于截面從A點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場都不能穿出磁場外邊界，求氦核的最大速度．