講解 設(shè)裁員人.可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為萬(wàn)元,則 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a1、b1千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a2、b2千克．甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為d1、d2元．月初一次性購(gòu)進(jìn)本月用原料A、B各c1、c2千克．要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額達(dá)到最大．在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克、y千克，月利潤(rùn)總額為z元，那么，用于求使總利潤(rùn)z=d1x+d2y最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（　�。�
A、
a1x+a2y≥c1
b1x+b2y≥c2
x≥0
y≥0
B、
a1x+b1y≤c1
a2x+b2y≤c2
x≥0
y≥0
C、
a1x+a2y≤c1
b1x+b2y≤c2
x≥0
y≥0
D、
a1x+a2y=c1
b1x+b2y=c2
x≥0
y≥0

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某單位有三輛汽車(chē)參加某種事故保險(xiǎn)，年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金，對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車(chē)，單位可獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車(chē)每年最多只賠償一次），設(shè)這三輛車(chē)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為
1
9
、
1
10
、
1
11
，且各車(chē)是否發(fā)生事故相互獨(dú)立，求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：
（1）獲賠的概率；
（2）獲賠金額ξ的分布列．

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某籃球聯(lián)賽的總決賽在甲、乙兩隊(duì)之間角逐．采用七場(chǎng)四勝制，即有一隊(duì)勝四場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，同時(shí)比賽結(jié)束．在每場(chǎng)比賽中，兩隊(duì)獲勝的概率相等．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲門(mén)票收入32萬(wàn)元，兩隊(duì)決出勝負(fù)后，問(wèn)：
（1）組織者在此次決賽中，獲門(mén)票收入為128萬(wàn)元的概率是多少？
（2）設(shè)組織者在此次決賽中獲門(mén)票收入為ξ，求ξ的分布列及Eξ．

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某職業(yè)聯(lián)賽的總決賽在甲、乙兩隊(duì)之間角逐，采用七場(chǎng)四勝制，即有一隊(duì)勝四場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，且比賽結(jié)束．在每場(chǎng)比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率是
2
3
，乙隊(duì)獲勝的概率是
1
3
，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲門(mén)票收入為30萬(wàn)元，兩隊(duì)決出勝負(fù)后，問(wèn)：
（Ⅰ）組織者在總決賽中獲門(mén)票收入為120萬(wàn)元的概率是多少？
（Ⅱ）設(shè)ξ為組織者在總決賽中獲得的門(mén)票收入數(shù)，求ξ的分布列．

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某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B 兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，需要甲種原料共9kg，乙種原料3kg，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤(rùn)1200元．
（Ⅰ）按要求安排A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．
（Ⅱ）設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)y（元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)性質(zhì)說(shuō)明（Ⅰ）中哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

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    例10  為促進(jìn)個(gè)人住房商品化的進(jìn)程，我國(guó)1999年元月公布了個(gè)人住房公積金貸款利率和商業(yè)性貸款利率如下：

 

貸款期(年數(shù))

公積金貸款月利率(‰)

商業(yè)性貸款月利率(‰)

……

11

12

13

14

15

……

……

4.365

4.455

4.545

4.635

4.725

……

……

5.025

5.025

5.025

5.025

5.025

……


    汪先生家要購(gòu)買(mǎi)一套商品房，計(jì)劃貸款25萬(wàn)元，其中公積金貸款10萬(wàn)元，分十二年還清；商業(yè)貸款15萬(wàn)元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問(wèn)：
    (1)汪先生家每月應(yīng)還款多少元?
    (2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業(yè)貸款也一次性還清；那么他家在這個(gè)月的還款總數(shù)是多少?
    (參考數(shù)據(jù)：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)


   講解  設(shè)月利率為r，每月還款數(shù)為a元，總貸款數(shù)為A元，還款期限為n月
　　第1月末欠款數(shù)　A(1＋r)－a
　　第2月末欠款數(shù)　[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a
    第3月末欠款數(shù)　[A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a
　　　　　　　　　　　＝A(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a
　　……
　　第n月末欠款數(shù)　
    得：                                  

　　對(duì)于12年期的10萬(wàn)元貸款，n＝144，r＝4.455‰
　　∴
　　對(duì)于15年期的15萬(wàn)元貸款，n＝180，r＝5.025‰
　　∴
　　由此可知，汪先生家前12年每月還款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月還款1268.22元．
　　(2)至12年末，汪先生家按計(jì)劃還款以后還欠商業(yè)貸款
　　　
　　其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰  ∴X＝41669.53
    再加上當(dāng)月的計(jì)劃還款數(shù)2210.59元，當(dāng)月共還款43880.12元．   

    需要提及的是，本題的計(jì)算如果不許用計(jì)算器，就要用到二項(xiàng)展開(kāi)式進(jìn)行估算，這在2002年全國(guó)高考第（12）題中得到考查.

    例11  醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表. 已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%．

（1）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（精確到天）

（2）第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）

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    天數(shù)t
    病毒細(xì)胞總數(shù)N
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    …
    1
    2
    4
    8
    16
    32
    64
    …
     
     
     
     
     
     
     
     
    講解 （1）由題意病毒細(xì)胞關(guān)于時(shí)間n的函數(shù)為, 則由
    兩邊取對(duì)數(shù)得    n27.5,
       即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.
    （2）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為,
    再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為,
    由題意≤108，兩邊取對(duì)數(shù)得
    ，
         故再經(jīng)過(guò)6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物．
        本題反映的解題技巧是“兩邊取對(duì)數(shù)”，這對(duì)實(shí)施指數(shù)運(yùn)算是很有效的.
         例12 有一個(gè)受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時(shí)刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱(chēng)為在時(shí)刻t時(shí)的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)，已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)滿足關(guān)系式g(t)=
+［g(0)- ］?e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù).
    （1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí)，求湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；  
    （2）求證：當(dāng)g(0)< 時(shí)，湖泊的污染程度將越來(lái)越嚴(yán)重；  
    （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過(guò)多少天才能使湖水的污染水平下降到開(kāi)始時(shí)污染水平的5%？
     講解（1）∵g(t)為常數(shù),  有g(shù)(0)-=0,
∴g(0)=   .                       
    (2) 我們易證得0<t1<t2, 則
    g(t1)-g(t2)=［g(0)- ］e-［g(0)- ］e=［g(0)- ］［e-e］=［g(0)- ］,
    ∵g(0)?<0,t1<t2,e>e,
    ∴g(t1)<g(t2)    .                                                       
    故湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化而增加，污染越來(lái)越嚴(yán)重.                 
    (3)污染停止即P=0，g(t)=g(0)?e,設(shè)經(jīng)過(guò)t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?
    ∴=e，∴t=
ln20，
    故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到開(kāi)始時(shí)污染水平的5%.
    高考應(yīng)用性問(wèn)題的熱門(mén)話題是增減比率型和方案優(yōu)化型, 另外,估測(cè)計(jì)算型和信息遷移型也時(shí)有出現(xiàn).當(dāng)然,數(shù)學(xué)高考應(yīng)用性問(wèn)題關(guān)注當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的政治,經(jīng)濟(jì),文化, 緊扣時(shí)代的主旋律,凸顯了學(xué)科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風(fēng)景線.
     
     
    		
	
	
    
		
    


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