如圖1所示.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.BB1＝BC＝2.且M是BC的中點.點N在CC1上. (1)試確定點N的位置.使AB1⊥MN, (2)當AB1⊥MN時.求二面角M-AB1-N的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，以AE為折痕，將△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB

（1）求證：PO⊥面ABCE；

（2）求AC與面PAB所成角的正弦值.

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（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點．

（1）當時，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當為何值時，在棱上存在點，使平面？

 

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（本題滿分12分）如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.

（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).

（2）若，求當為何值時，矩形的面積有最大值？

其最大值是多少？

 

 

 

 

 

 

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（本題滿分12分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，以AE為折痕，將△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB

（1）求證：PO⊥面ABCE；

（2）求AC與面PAB所成角的正弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本題滿分12分） 如圖所示，橢圓過點，點、分別為橢圓的右焦點和右頂點 且有 

（1）求橢圓的方程

（2）若動點，符合條件：，當時，求證：動點一定在橢圓內(nèi)部

                                                           

                                                          

                                                           

B
 

y
 
                                                                                  

                                                                        

A
 

X
 
 

 

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題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

A

C

C

B

B

B

C

A

B

13.   2      14.                15.                16.    ①②③ 

17.解：（1）    （3分）

由題設，即

則當時，                             （5分）

（2）當時，

   （8分）

由得即或

故m的取值范圍是                     （10分）

18.解析：（1）設表示事件“一個實驗組中，服用A有效的小白鼠有只”，

表示事件“一個實驗組中，服用B有效的小白鼠有只”

依題意有

          

           

           

           

所有的概率為

      （6分）

（2）的可能值為0，1，2，3且.

           

           

           

           

的分布列為

  

0

1

2

3

P

 

 

數(shù)學期望                              （12分）

19.（1）連接、，過M作，且交于點N.

在正中，又平面平面，易證平面，

在與中，

易知

即                                      （6分）

（2）過點M作垂足為E，連接EN,由（1）知平面（三垂線定理），即為二面角的平面角，由平面，知

在中，又

故在中，

故二面角的大小為         （12分）

20.解：（1）

                             （2分）

當時，

當時，此時函數(shù)遞減；

當時，此時函數(shù)遞增；                   （5分）

當時，取極小值，其極小值為0.                 （6分）

（2）由（1）可知函數(shù)和的圖像在處有公共點，

因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點.

設隔離直線的斜率為則直線方程為即

由可得當時恒成立

由得                              （8分）

下面證明當時恒成立.

令則

當時，

當時，此時函數(shù)遞增；

當時，此時函數(shù)遞減；

當時，取極大值，其極大值為0.                   （10分）

從而即恒成立.

函數(shù)和存在唯一的隔離直線                 （12分）

21.（1）橢圓C：   （1分）

直線                                                  （2分）

由得      （3分）

設則

則                        （5分）

若存在K，使M為AB的中點，M為ON的中點，

，

即N點坐標為                                         （6分）

由N點在橢圓，則

即或舍

故存在使                                           （8分）

（2）

即

且                                                           （12分）

22.解：（1）

又

 （4分）

是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.

（2）

                   （8分）

（3）

                           （12分）

 

 


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