（2013•臨沂二模）某高校組織的自主招生考試，共有1000名同學(xué)參加筆試，成績均介于60分到100分之間，從中隨機抽取50名同學(xué)的成績進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分為4組：第1組[60，70），第2組[70，80），第3組[80，90），第4組[90，100]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在85分（含85分）以上的同學(xué)有面試資格．
（Ⅰ）估計所有參加筆試的1000名同學(xué)中，有面試資格的人數(shù)；
（Ⅱ）已知某中學(xué)有甲、乙兩位同學(xué)取得面試資格，且甲的筆試比乙的高；面試時，要求每人回答兩個問題，假設(shè)甲、乙兩人對每一個問題答對的概率均為

1

2

；若甲答對題的個數(shù)不少于乙，則甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格．求甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率．

（2012•濟南二模）山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學(xué)校為單位進行體育測試，某校對高三1班同學(xué)按照高考測試項目按百分制進行了預(yù)備測試，并對50分以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90～100分數(shù)段的人數(shù)為2人．
（Ⅰ）請估計一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組．若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率．

（2006•豐臺區(qū)一模）高三學(xué)生尚大學(xué)想買一本新出版的數(shù)學(xué)高考指導(dǎo)叢書，他家附近有4個書店，他打算由近到遠依次去書店看看是否有這本書，要是有就買一本．如果每個書店有這本書的概率為0.6，并且互相獨立，設(shè)他在買到這本書之前已經(jīng)去過的書店的個數(shù)為ξ．
（Ⅰ）求尚大學(xué)到第一個書店就買到這本書的概率；
（Ⅱ）求ξ的概率分布；
（Ⅲ）求ξ的數(shù)學(xué)期望，并據(jù)此說明尚大學(xué)他能否在這4個書店中買到這本書．

三題中任選兩題作答
（1）（2011年江蘇高考）已知矩陣A=

1 1 2 1

，向量β=

1 2

，求向量α，使得A²α=β
（2）（2011年山西六校�？迹┮灾苯亲鴺讼档脑�點O為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為(4，

π

2

)，若直線l過點P，且傾斜角為

π

3

，圓C以M為圓心、4為半徑．
①求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；  ②試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
（3）若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

的最小值．

（2012•江門一模）某年某省有23萬多文科考生參加高考，除去成績?yōu)?70分（含670分）以上的6人與成績?yōu)?50分（不含350分）以下的38390人，還有約19.4萬文科考生的成績集中在[350，670）內(nèi)，其成績的頻率分布如下表所示：

分數(shù)段	[350，390）	[390，430）	[430，470）	[470，510）
頻率	0.108	0.133	0.161	0.183
分數(shù)段	[510，550）	[550，590）	[590，630）	[630，670）
頻率	0.193	0.154	0.061	0.007

（1）請估計該次高考成績在[350，670）內(nèi)文科考生的平均分（精確到0.1）；
（2）考生A填報志愿后，得知另外有4名同分數(shù)考生也填報了該志愿．若該志愿計劃錄取2人，并在同分數(shù)考生中隨機錄取，求考生A被該志愿錄取的概率．
（參考數(shù)據(jù)：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）