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題目列表(包括答案和解析)

解不等式
x2+2x-3-x2+x+6
＜0所得解集是
{x|x＜-3或-2＜x＜1或x＞3}
{x|x＜-3或-2＜x＜1或x＞3}
．

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解析幾何是數(shù)與形的結合，由方程組的解的組數(shù)可得圖形的位置關系.例如，當兩個圓組成方程組無解時，說明兩圓無公共點，此時兩圓的位置關系為相離，但可能是外離也可能是內(nèi)含.你能判斷方程組其他解的組數(shù)與兩圓的位置間的關系嗎？

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解析幾何是數(shù)與形的結合，由方程組的解的組數(shù)可得圖形的位置關系.例如，當兩個圓組成方程組無解時，說明兩圓無公共點，此時兩圓的位置關系為相離，但可能是外離也可能是內(nèi)含.你能判斷方程組其他解的組數(shù)與兩圓的位置間的關系嗎？

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解：因為有負根，所以在y軸左側有交點，因此

解：因為函數(shù)沒有零點，所以方程無根，則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點，由圖可知c>2


 13．證明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函數(shù)y=f(x)-1的零點

（2）因為f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函數(shù)是奇函數(shù)

數(shù)字1，2，3，4恰好排成一排，如果數(shù)字i（i=1，2，3，4）恰好出現(xiàn)在第i個位置上則稱有一個巧合，求巧合數(shù)的分布列。

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6. 解析：因為f(x)=ax+b有一個零點是2，所以f(2)=2a+b=0，所以b=-2a,所以,所以零點是

一所大學圖書館有6臺復印機供學生使用管理人員發(fā)現(xiàn)，每臺機器的維修費用與其使用的時間有一定的關系，根據(jù)去年一年的記錄，得到每周使用時間（單位：小時）與年維修費用（單位：元）的數(shù)據(jù)如下：

時間

33

21

31

37

46

42

費用

16

14

25

29

38

34

則使用時間與維修費用之間的相關系數(shù)為　　　　　　　　

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    例10  為促進個人住房商品化的進程，我國1999年元月公布了個人住房公積金貸款利率和商業(yè)性貸款利率如下：

 

貸款期(年數(shù))

公積金貸款月利率(‰)

商業(yè)性貸款月利率(‰)

……

11

12

13

14

15

……

……

4.365

4.455

4.545

4.635

4.725

……

……

5.025

5.025

5.025

5.025

5.025

……


    汪先生家要購買一套商品房，計劃貸款25萬元，其中公積金貸款10萬元，分十二年還清；商業(yè)貸款15萬元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問：
    (1)汪先生家每月應還款多少元?
    (2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業(yè)貸款也一次性還清；那么他家在這個月的還款總數(shù)是多少?
    (參考數(shù)據(jù)：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)


   講解  設月利率為r，每月還款數(shù)為a元，總貸款數(shù)為A元，還款期限為n月
　　第1月末欠款數(shù)　A(1＋r)－a
　　第2月末欠款數(shù)　[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a
    第3月末欠款數(shù)　[A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a
　　　　　　　　　　�。紸(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a
　　……
　　第n月末欠款數(shù)　
    得：                                  

　　對于12年期的10萬元貸款，n＝144，r＝4.455‰
　　∴
　　對于15年期的15萬元貸款，n＝180，r＝5.025‰
　　∴
　　由此可知，汪先生家前12年每月還款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月還款1268.22元．
　　(2)至12年末，汪先生家按計劃還款以后還欠商業(yè)貸款
　　　
　　其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰  ∴X＝41669.53
    再加上當月的計劃還款數(shù)2210.59元，當月共還款43880.12元．   

    需要提及的是，本題的計算如果不許用計算器，就要用到二項展開式進行估算，這在2002年全國高考第（12）題中得到考查.

    例11  醫(yī)學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內(nèi)進行實驗，經(jīng)檢測，病毒細胞的增長數(shù)與天數(shù)的關系記錄如下表. 已知該種病毒細胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細胞的98%．

（1）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？（精確到天）

（2）第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）

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天數(shù)t
病毒細胞總數(shù)N
1
2
3
4
5
6
7
…
1
2
4
8
16
32
64
…
 
 
 
 
 
 
 
 
講解 （1）由題意病毒細胞關于時間n的函數(shù)為, 則由
兩邊取對數(shù)得    n27.5,
   即第一次最遲應在第27天注射該種藥物.
（2）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細胞為,
再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細胞為,
由題意≤108，兩邊取對數(shù)得
，
     故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應在第33天注射藥物．
    本題反映的解題技巧是“兩邊取對數(shù)”，這對實施指數(shù)運算是很有效的.
     例12 有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質的克數(shù)，我們稱為在時刻t時的湖水污染質量分數(shù)，已知目前污染源以每天p克的污染物質污染湖水，湖水污染質量分數(shù)滿足關系式g(t)=
+［g(0)- ］?e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質量分數(shù).
（1）當湖水污染質量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質量分數(shù)；  
（2）求證：當g(0)< 時，湖泊的污染程度將越來越嚴重；  
（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%？
 講解（1）∵g(t)為常數(shù),  有g(0)-=0,
∴g(0)=   .                       
(2) 我們易證得0<t1<t2, 則
g(t1)-g(t2)=［g(0)- ］e-［g(0)- ］e=［g(0)- ］［e-e］=［g(0)- ］,
∵g(0)?<0,t1<t2,e>e,
∴g(t1)<g(t2)    .                                                       
故湖水污染質量分數(shù)隨時間變化而增加，污染越來越嚴重.                 
(3)污染停止即P=0，g(t)=g(0)?e,設經(jīng)過t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?
∴=e，∴t=
ln20，
故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%.
高考應用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優(yōu)化型, 另外,估測計算型和信息遷移型也時有出現(xiàn).當然,數(shù)學高考應用性問題關注當前國內(nèi)外的政治,經(jīng)濟,文化, 緊扣時代的主旋律,凸顯了學科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風景線.
 
 
		
	
	

		



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