若數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.記知數(shù)列= .答案:20 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，滿足Sn=2an-2n（n∈N+），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若數(shù)列bn滿足bn=log2（an+2），Tn為數(shù)列{
bn
an+2
}的前n項(xiàng)和，求Tn
（3）（只理科作）接（2）中的Tn，求證：Tn≥
1
2
．

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（2013•煙臺(tái)一模）已知數(shù)列{an}（n∈N*）是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對(duì)于函數(shù)y=f（x），若數(shù)列{1nf（an）}為等差數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）為“保比差數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（0，+∞）上的三個(gè)函數(shù)：①f（x）=
1
x
；②f（x）=ex   ③f（x）=
x
，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的是（　�。�

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（理科）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
a
a-1
(an-1)(a為常數(shù)且a≠0，a≠1，n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值；
（3）在滿足（2）的條件下，記Cn=
1
1+an
+
1
1-an+1
，設(shè)數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＞2n-
1
3
．

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，前kn項(xiàng)和記為Skn（n，k∈N*），對(duì)給定的常數(shù)k，若
S(k+1)n
Skn
是與n無(wú)關(guān)的非零常數(shù)t=f（k），則稱該數(shù)列{an}是“k類和科比數(shù)列”．
（理科）（1）已知Sn=(
an+1
2
)2，an＞0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明（1）的數(shù)列{an}是一個(gè)“k類和科比數(shù)列”；
（3）設(shè)正數(shù)列{cn}是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)c1，公比Q（Q≠1），若數(shù)列{lgcn}是一個(gè)“k類和科比數(shù)列”，探究c1與Q的關(guān)系．

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（2012•煙臺(tái)一模）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足4bn-
n
2
=(an+1)n，求S=
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
的值．

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