等差數列{a_n}中首項為a₁，公差為d，前n項和為S_n，給出下列四個命題：
①數列{(

1

2

)an}為等比數列；
②若a₁₀=3，S₇=-7，則S₁₃=13；
③Sn=nan-

n(n-1)

2

d；
④若d＞0，則S_n一定有最大值．
其中正確命題的序號是 ．

在等比數列{a_n}中，前n項和為S_n，若S_m，S_m+2，S_m+1成等差數列，則a_m，a_m+2，a_m+1成等差數列．
（1）寫出這個命題的逆命題；
（2）判斷逆命題是否為真？并給出證明．

數列{a_n}的前n項和記為S_n，前kn項和記為S_kn（n，k∈N^*），對給定的常數k，若

S(k+1)n

Skn

是與n無關的非零常數t=f（k），則稱該數列{a_n}是“k類和科比數列”．
（1）已知Sn=

4

3

an-

2

3

(n∈N*)，求數列{a_n}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，數列an=2cn，求證數列c_n是一個“1 類和科比數列”（4分）；
（3）設等差數列{b_n}是一個“k類和科比數列”，其中首項b₁，公差D，探究b₁與D的數量關系，并寫出相應的常數t=f（k）．

等差數列{a_n}的前n項和為Sn，a1=1+

2

， S3=9+3

2

．
（1）求數列{a_n}的通項a_n與前n項和S_n；
（2）設bn=

Sn

n

(n∈N*)，數列{b_n}中是否存在不同的三項能成為等比數列．若存在則求出這三項，若不存在請證明．