某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個(gè)問題，規(guī)則如下：

①每位參加者計(jì)分器的初初始分均為10分，答對(duì)問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分

②每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；

③每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束.

假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問題A、B、C、D回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

   （Ⅰ）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；

   （Ⅱ）用表示甲內(nèi)當(dāng)家本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E.

(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；

(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；

(3)記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問是否存在實(shí)數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線、點(diǎn)、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷            (填寫“不正確”或“正確”)(限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明)．

(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；

(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；

(3)記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問是否存在實(shí)數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線、點(diǎn)、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷            (填寫“不正確”或“正確”)(限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明)．

某段城鐵線路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列車運(yùn)行時(shí)刻表上，規(guī)定列車8時(shí)整從A站發(fā)車，8時(shí)07分到達(dá)B站并停車1分鐘，8時(shí)12分到達(dá)C站，在實(shí)際運(yùn)行中，假設(shè)列車從A站正點(diǎn)發(fā)車，在B站停留1分鐘，并在行駛時(shí)以同一速度勻速行駛，列車從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差。

 （1）分別寫出列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差；（用含的表達(dá)式表示，并以分鐘為單位）

 （2）若要求列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘，求的取值范圍。