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題目列表(包括答案和解析)

甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一型號零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為t（cm），相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若t∈（2.9，3.1]，則該零件為優(yōu)等品；若t∈（2.8，2.9]∪（3.1，3.2]，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機床生產(chǎn)的零件中各隨機抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù)：
尺寸 [2.7，2.8] （2.8，2.9] （2.9，3.0] （3.0，3.1] （3.1，3.2] （3.2，3.3]
甲機床零件頻數(shù) 2 3 20 20 4 1
乙機床零件頻數(shù) 3 5 17 13 8 4
（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元．試根據(jù)樣本估計總體的思想，估算甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的平均值；
（Ⅱ）對于這兩臺機床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”，并說明理由．
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

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甲、乙兩間商店購進同一種商品的價格均為每件30元，銷售價均為每件50元．根據(jù)前5年的有關(guān)資料統(tǒng)計，甲商店這種商品的年需求量ξ服從以下分布：
ξ 10 20 30 40 50
P 0.15 0.20 0.25 0.30 0.10
乙商店這種商品的年需求量η服從二項分布η～B（40，0.8）．
若這種商品在一年內(nèi)沒有售完，則甲商店在一年后以每件25元的價格處理；乙商店一年后剩下的這種商品第1件按25元的價格處理，第2件按24元的價格處理，第3件按23元的價格處理，依此類推．今年甲、乙兩間商店同時購進這種商品40件，根據(jù)前5年的銷售情況，請你預(yù)測哪間商店的期望利潤較大？

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甲、乙兩間商店購進同一種商品的價格均為每件30元，銷售價均為每件50元．根據(jù)前5年的有關(guān)資料統(tǒng)計，甲商店這種商品的年需求量ξ服從以下分布：
ξ1020304050
P0.150.200.250.300.10
乙商店這種商品的年需求量η服從二項分布η～B（40，0.8）．
若這種商品在一年內(nèi)沒有售完，則甲商店在一年后以每件25元的價格處理；乙商店一年后剩下的這種商品第1件按25元的價格處理，第2件按24元的價格處理，第3件按23元的價格處理，依此類推．今年甲、乙兩間商店同時購進這種商品40件，根據(jù)前5年的銷售情況，請你預(yù)測哪間商店的期望利潤較大？

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A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2。根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為

X1

5%

10%

 

 

X2

2%

8%

12%

P

0.8

0.2

 

 

P

0.2

0.5

0.3

（1）在A、B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY1、DY2；（2）將x（0≤x≤100）萬元投資A項目，100－x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值。      （注：D(aX + b) = a2DX）

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A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2，根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為
X1
5%
10%
P
0.8
0.2
 
X2
2%
8%
12%
P
0.2
0.5
0.3
(1)在A，B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差V(Y1)、V(Y2)；
(2)將x(0≤x≤100)萬元投資A項目，100－x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值．

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