解:在平面上建立直角坐標系.直線x=60,y=60,x軸和y軸圍成一個正方形的區(qū)域G.設甲9時x分到達會面地點.乙9時y分到達會面地點.這個結(jié)果與平面上的點(x,y)對應.于是試驗的所有可能結(jié)果與G中的點一一對應.由題意.每一個試驗結(jié)果是等可能的.因此試驗是幾何概型.甲.乙兩個能會面是指|x-y|20,P(A)=,同時到達的概率為0例2:在長度為a的線段上隨機選擇兩個點.這兩個點把線段分成三條線段.試求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標系xoy中,已知曲線C1:x2+y2=1,以平面直角坐標系xoy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.

(Ⅰ)將曲線C1上的所有點的橫坐標,縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2,試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程.

(Ⅱ)在曲線C2上求一點P,使點P到直線l的距離最大,并求出此最大值.

【解析】(Ⅰ)根據(jù)極坐標與普通方程的互化,將直線l:ρ(2cosθ-sinθ)=6化為普通方程,C2的方程為,化為普通方程;(Ⅱ)利用點到直線的距離公式表示出距離,求最值.

 

查看答案和解析>>

⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為,

⑴把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程;

⑵求經(jīng)過⊙O1,⊙O2交點的直線的直角坐標方程.

【解析】本試題主要是考查了極坐標的返程和直角坐標方程的轉(zhuǎn)化和簡單的圓冤啊位置關系的運用

(1)中,借助于公式,將極坐標方程化為普通方程即可。

(2)中,根據(jù)上一問中的圓的方程,然后作差得到交線所在的直線的普通方程。

解:以極點為原點,極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標系,兩坐標系中取相同的長度單位.

(I),,由.所以

為⊙O1的直角坐標方程.

同理為⊙O2的直角坐標方程.

(II)解法一:由解得,

即⊙O1,⊙O2交于點(0,0)和(2,-2).過交點的直線的直角坐標方程為y=-x.

解法二: 由,兩式相減得-4x-4y=0,即過交點的直線的直角坐標方程為y=-x

 

查看答案和解析>>

在四棱錐中,平面,底面為矩形,.

(Ⅰ)當時,求證:;

(Ⅱ)若邊上有且只有一個點,使得,求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當a=1時,底面ABCD為正方形,

又因為,………………2分

,得證。

第二問,建立空間直角坐標系,則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》

要使,只要

所以,即………6分

由此可知時,存在點Q使得

當且僅當m=a-m,即m=a/2時,BC邊上有且只有一個點Q,使得

由此知道a=2,  設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解:(Ⅰ)當時,底面ABCD為正方形,

又因為,………………3分

(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直,分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系,如圖所示,

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》要使,只要

所以,即………6分

由此可知時,存在點Q使得

當且僅當m=a-m,即m=a/2時,BC邊上有且只有一個點Q,使得由此知道a=2,

設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

查看答案和解析>>

本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,
若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,半徑分別為R,r(R>r>0)的兩圓⊙O,⊙O1內(nèi)切于點T,P是外圓⊙O上任意一點,連PT交⊙O1于點M,PN與內(nèi)圓⊙O1相切,切點為N.求證:PN:PM為定值.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=
(1)求矩陣M的逆矩陣;
(2)求矩陣M的特征值及特征向量;
C.選修4-2:矩陣與變換
在平面直角坐標系x0y中,求圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)r>0),以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為.若直線l與圓C相切,求r的值.
D.選修4-5:不等式選講
已知實數(shù)a,b,c滿足a>b>c,且a+b+c=1,a2+b2+c2=1,求證:

查看答案和解析>>

(選做題)本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,若多做,則按作答的前兩題評分,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.[選修4-1:幾何證明選講]
已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(不與點A,C重合),延長BD至點E.
求證:AD的延長線平分∠CDE
B.[選修4-2:矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

(1)求A的逆矩陣A-1
(2)求A的特征值和特征向量.
C.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ,以極點為原點,極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
(t為參數(shù)),求直線l被曲線C截得的線段長度.
D.[選修4-5,不等式選講](本小題滿分10分)
設a,b,c均為正實數(shù),求證:
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b

查看答案和解析>>


同步練習冊答案