求證:這兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)P 在定直線(xiàn)上 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)拋物線(xiàn)C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于P1，P2兩點(diǎn)，已知|P1P2|＝8．

(1)求拋物線(xiàn)C的方程；

(2)設(shè)m＞0，過(guò)點(diǎn)M(m，0)作方向向量為＝(1，)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求使∠AFB為鈍角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)①對(duì)給定的定點(diǎn)M(3，0)，過(guò)M作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線(xiàn)與以線(xiàn)段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請(qǐng)求出這條直線(xiàn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②對(duì)M(m，0)(m＞0)，過(guò)M作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線(xiàn)與以線(xiàn)段AB為直徑的圓始終相切？(只要求寫(xiě)出結(jié)論，不需用證明)

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設(shè)拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于P1，P2兩點(diǎn)，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)m＞0，過(guò)點(diǎn)M（m，0）作方向向量為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求使∠AFB為鈍角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）①對(duì)給定的定點(diǎn)M（3，0），過(guò)M作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線(xiàn)與以線(xiàn)段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請(qǐng)求出這條直線(xiàn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②對(duì)M（m，0）（m＞0），過(guò)M作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線(xiàn)與以線(xiàn)段AB為直徑的圓始終相切？（只要求寫(xiě)出結(jié)論，不需用證明）

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（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）設(shè)拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于P1，P2兩點(diǎn)，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)m＞0，過(guò)點(diǎn)M（m，0）作方向向量為
d
=(1，
3
)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求使∠AFB為鈍角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）①對(duì)給定的定點(diǎn)M（3，0），過(guò)M作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線(xiàn)與以線(xiàn)段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請(qǐng)求出這條直線(xiàn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②對(duì)M（m，0）（m＞0），過(guò)M作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線(xiàn)與以線(xiàn)段AB為直徑的圓始終相切？（只要求寫(xiě)出結(jié)論，不需用證明）

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（12分）（已知拋物線(xiàn)，過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn).

   （Ⅰ）分別過(guò)A、B作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，求證：這兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)在定直線(xiàn)上.

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在拋物線(xiàn)上存在不同的兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，弦長(zhǎng)|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

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（12分）（已知拋物線(xiàn)，過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn).

   （Ⅰ）分別過(guò)A、B作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，求證：這兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)在定直線(xiàn)上.

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在拋物線(xiàn)上存在不同的兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，弦長(zhǎng)|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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