(Ⅱ)若,求直線AC與平面EAM所成角的正弦值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，

（1）明MF是異面直線AB與PC的公垂線；

（2）若,求直線AC與平面EAM所成角的正弦值。

 

查看答案和解析>>

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，

（1）明MF是異面直線AB與PC的公垂線；

（2）若,求直線AC與平面EAM所成角的正弦值。

 

查看答案和解析>>

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，

（1）證明MF是異面直線AB與PC的公垂線；

（2）若,求直線AC與平面EAM所成角的正弦值

 

查看答案和解析>>

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，
（1）證明MF是異面直線AB與PC的公垂線；
（2）若,求直線AC與平面EAM所成角的正弦值

查看答案和解析>>

（04年重慶卷）（12分）

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，

(1)    證明MF是異面直線AB與PC的公垂線；

(2)    若,求直線AC與平面EAM所成角的正弦值

查看答案和解析>>

 

一、選擇題：每小題5分，共60分.

（1）D     （2）A     （3）D      （4）A     （5）B      （6）C 

（7）C     （8）C     （9）B      （10）B    （11）D      （12）D

二、填空題：每小題4分，共16分.

（13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]

三、解答題：共74分.

（17）（本小題12分）

解：

     

故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是－2；

單增區(qū)間是[]，

（18）（本小題12分）

      解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4

             用AK表示“汽車通過第k個路口時不停（遇綠燈）”，

則P（AK）=獨立.

故

 

從而有分布列：

 

            0     1       2        3        4

 

    P                          

            

             （II）

             答：停車時最多已通過3個路口的概率為.

  • <sup id="e3prg"><th id="e3prg"><td id="e3prg"></td></th></sup>

       （I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，

    故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，

    又AM∥CD∥EF，且AM=EF，

    證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.

    又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，

    而MF∥AE，得MF⊥面PCD，

    故MF⊥PC，

    因此MF是AB與PC的公垂線.

          （II）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)BE，過O作BE的垂線OH，

            垂足H在BE上.

                   易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，

                   又OH⊥BE，故OH//DE，

                   因此OH⊥面MAE.

                   連結(jié)AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角 

                   設(shè)AB=a，則PA=3a， .

                   因Rt△ADE~Rt△PDA，故

                  

                  

    （20）（本小題12分）

          解：（I）

          

                 因此是極大值點，是極小值點.

                 （II）因

           

                 又由（I）知

                

                 代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡得

           

    （21）（本小題12分）

       解法一：由題意，直線AB不能是水平線，  故可設(shè)直線方程為：.

       又設(shè)，則其坐標滿足

    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
          由此得   
          
          因此.
          故O必在圓H的圓周上.
          又由題意圓心H（）是AB的中點，故
          
          由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.
          從而當k=0時，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.
          此時，直線AB的方程為：x=2p.
          解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x－2p
          又設(shè)，則其坐標滿足
       分別消去x，y得
          故得A、B所在圓的方程
          明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，
          又知A、B中點H的坐標為
          故 
          而前面圓的方程可表示為
          故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點O（0，0）.
          又，
          故當k=0時，R2最小，從而圓的面積最小，此時直線AB的方程為：x=2p.
          解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上
          又直徑|AB|=
          上式當時，等號成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.
          此時直線AB的方程為x=2p.
    （22）（本小題14分）
          （I）證法一：當不等式成立.
                     
                     綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對一切正整數(shù)成立.
                     證法二：當n=1時，.結(jié)論成立.
                     假設(shè)n=k時結(jié)論成立，即

                     當的單增性和歸納假設(shè)有
                     
                     所以當n=k+1時，結(jié)論成立.
                     因此，對一切正整數(shù)n均成立.
                     證法三：由遞推公式得 
                     
                     上述各式相加并化簡得  
                     
          （II）解法一：
            

                     解法二：
    


    
 
    
  
  
      1. 
   
        
    
    
        
    
        I
                         解法三：
                                 

                         故.
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


        同步練習(xí)冊答案
        


        


        






















			
        

        
	







          <ruby id="e3prg"><progress id="e3prg"></progress></ruby>