形.且 .設(shè)為的中點(diǎn). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)。在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”。例如，線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn)�，F(xiàn)有下列命題：

①若三個(gè)點(diǎn)共線，在線段上，則是的中位點(diǎn)；

②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；

③若四個(gè)點(diǎn)共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；

④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)。

其中的真命題是_______。（寫出所有真命題的序號(hào)）

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如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形。
（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)B1作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積。

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如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)B1做直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求直線l的方程。

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設(shè)A，B，C，D是不共面的四個(gè)點(diǎn)，P，Q，S，R為AC，BC，DB，DA的中點(diǎn)，若AB=，CD=，且四邊形PQRS的面積為，則異面直線AB與CD所成的角等于（    ）。

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如圖1，OA，OB是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段CD和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過(guò)棧橋CD上某點(diǎn)M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG、MK，且以MG、MK為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)MGK。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲線段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（s，t），記z=s·t。
（題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度）
（1）求z的取值范圍；
（2）試寫出三角形觀光平臺(tái)MGK面積S△MGK關(guān)于z的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值。

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