如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 的周長(zhǎng)為8，且面積最大時(shí)，為正三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在以為直徑的圓上.

如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 的周長(zhǎng)為8，且面積最大時(shí)，為正三角形．

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在以為直徑的圓上.

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A且與AF垂直的光線經(jīng)橢圓的右準(zhǔn)線反射，反射光線與直線AF平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)入射光線與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，過(guò)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)的圓恰好與直線3x一y+3=0相切，求橢圓的方程．