題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù);
(1)若函數(shù)在其定義域內為單調遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。
(2)若函數(shù),若在[1,e]上至少存在一個x的值使成立,求實數(shù)的取值范圍。
【解析】第一問中,利用導數(shù),因為在其定義域內的單調遞增函數(shù),所以 內滿足恒成立,得到結論第二問中,在[1,e]上至少存在一個x的值使成立,等價于不等式 在[1,e]上有解,轉換為不等式有解來解答即可。
解:(1),
因為在其定義域內的單調遞增函數(shù),
所以 內滿足恒成立,即恒成立,
亦即,
即可 又
當且僅當,即x=1時取等號,
在其定義域內為單調增函數(shù)的實數(shù)k的取值范圍是.
(2)在[1,e]上至少存在一個x的值使成立,等價于不等式 在[1,e]上有解,設
上的增函數(shù),依題意需
實數(shù)k的取值范圍是
x |
2 |
x |
2 |
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