已知拋物線(xiàn)y²=2x．
（1）在拋物線(xiàn)上任取二點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），經(jīng)過(guò)線(xiàn)段P₁P₂的中點(diǎn)作直線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的軸，和拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P₃，證明△P₁P₂P₃的面積為

1

16

|y1-y2|3；
（2）經(jīng)過(guò)線(xiàn)段P₁P₃、P₂P₃的中點(diǎn)分別作直線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的軸，與拋物線(xiàn)依次交于Q₁、Q₂，試將△P₁P₃Q₁與△P₂P₃Q₂的面積和用y₁，y₂表示出來(lái)；
（3）仿照（2）又可做出四個(gè)更小的三角形，如此繼續(xù)下去可以做一系列的三角形，由此設(shè)法求出線(xiàn)段P₁P₂與拋物線(xiàn)所圍成的圖形的面積．

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已知拋物線(xiàn)y²=2x．
（1）在拋物線(xiàn)上任取二點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），經(jīng)過(guò)線(xiàn)段P₁P₂的中點(diǎn)作直線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的軸，和拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P₃，證明△P₁P₂P₃的面積為；
（2）經(jīng)過(guò)線(xiàn)段P₁P₃、P₂P₃的中點(diǎn)分別作直線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的軸，與拋物線(xiàn)依次交于Q₁、Q₂，試將△P₁P₃Q₁與△P₂P₃Q₂的面積和用y₁，y₂表示出來(lái)；
（3）仿照（2）又可做出四個(gè)更小的三角形，如此繼續(xù)下去可以做一系列的三角形，由此設(shè)法求出線(xiàn)段P₁P₂與拋物線(xiàn)所圍成的圖形的面積．

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已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)O，其中一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為，且與橢圓有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線(xiàn)L：y=kx+3與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線(xiàn)L：y=kx+3與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，C是直線(xiàn)L₁：y=mx+6上任一點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)）試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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1-12題  AAAAA  CDDCD  BB

13、等腰梯形；14、；15、充分非必要；16、186

17、

18、解：由＋25＋|－5|≥，而，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；且，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；所以，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；故。

19、（Ⅰ）表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)至少要投入11萬(wàn)元的宣傳費(fèi)；表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)至少要投入21萬(wàn)元的宣傳費(fèi)．                                         

（Ⅱ）設(shè)甲、乙公司投入的宣傳費(fèi)分別為、萬(wàn)元，當(dāng)且僅當(dāng)①，

且……②時(shí)雙方均無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn)，           

由①②得易解得，                   

所以，故．                  

20、解：(1) 令g(x)=f(x)－2x=ln(x+m)－2x, 則g(x)=－2                 

∵x≥2－m  ∴x+m≥2 ∴≤  　　從而g(x)=－2≤－2<0                                   

∴g(x)在[2－m, +上單調(diào)遞減  　　　∴x=2－m時(shí),

g(x)=f(x)－2x最大值=ln(2－m+m)－2(2－m)=ln2+2m－4          

(2) 假設(shè)f(x)=x還有另一解x=()  由假設(shè)知

－=f()－f()=f(x)?(－)  x[2－m, +      

故f(x)=1, 又∵f(x)=≤<1 矛盾                    

故f(x)=x有唯一解x=                                       

21、

22、解：（1）若，則在定義域內(nèi)存在，

使得，∵方程無(wú)解，

∴．

 ，

     當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，由，

得。

        ∴ ．

    ，

又∵函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

則，其中，

∴，即 ．