已知A，B 分別為曲線C：

x2

a2

+y²=1（y≥0，a＞0）與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)B，且與x軸垂直，S為l上異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連接AS交曲線C于點(diǎn)T．
（1）若曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧

AB

的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（2）如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在a，使得O，M，S三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量.

（1）若=，=，=，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；

（2）試求實(shí)數(shù)k的值，使向量和共線. (本小題滿分13分)

【解析】第一問(wèn)利用=（）+（）+==得到共線問(wèn)題。

第二問(wèn)，由向量和共線可知

存在實(shí)數(shù)，使得=()

=，結(jié)合平面向量基本定理得到參數(shù)的值。

解：（1）∵=（）+（）+

==    ……………3分

∴      ……………5分

又∵∴A，B，D三點(diǎn)共線   ……………7分

（2）由向量和共線可知

存在實(shí)數(shù)，使得=()   ……………9分

∴=   ……………10分

又∵不共線

∴  ……………12分

解得

 

已知函數(shù)和點(diǎn)P(1，0)，過(guò)點(diǎn)P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N．

(1)設(shè)，試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(2)是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點(diǎn)共線．若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)在(1)的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m+1個(gè)實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求m的最大值．

如圖，是△的重心，、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且、、三點(diǎn)共線．

（1）設(shè)，將用、、表示；

（2）設(shè)，，證明：是定值；

（3）記△與△的面積分別為、．求的取值范圍．

（提示：

【解析】第一問(wèn)中利用（1）

第二問(wèn)中，由（1），得；①

另一方面，∵是△的重心，

∴

而、不共線，∴由①、②，得

第三問(wèn)中，

由點(diǎn)、的定義知，，

且時(shí)，；時(shí)，．此時(shí)，均有．

  時(shí)，．此時(shí)，均有．

以下證明：，結(jié)合作差法得到。

解：（1）

．

（2）一方面，由（1），得；①

另一方面，∵是△的重心，

∴．  ②

而、不共線，∴由①、②，得 

解之，得，∴（定值）．

（3）．

由點(diǎn)、的定義知，，

且時(shí)，；時(shí)，．此時(shí)，均有．

  時(shí)，．此時(shí)，均有．

以下證明：．（法一）由（2）知，

∵，∴．

∵，∴．

∴的取值范圍