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定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí).單調(diào)遞增.如果.且.則的值為 ( ) A．恒大于 B. 恒小于 C.可能為 D.可正可負(fù) 【查看更多】

（本小題滿分10分）

定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，

（1）求在上的表達(dá)式;

（2）若，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（本小題滿分10分）
定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，
（1）求在上的表達(dá)式;
（2）若，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

設(shè)函數(shù)f ( x )的定義域、值域均為R，f ( x ) 反函數(shù)為f¹ ( x ),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有f ( x ) + f¹ ( x )＜。定義數(shù)列{a_n} : a₀ = 8 , a₁ = 10 , a_n = f (a_n₁) , n = 1, 2 , … .

（1）求證：a_n₊₁ + a_n₁＜a_n ( n = 1 , 2 , … ) ;

（2）設(shè)求證：；

（3）是否存在常數(shù)A和B，同時(shí)滿足；

①當(dāng)n = 0 及n = 1 時(shí)，有a_n =成立；

②當(dāng)n = 2 , 3, … 時(shí)，有a_n＜成立。

如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論。

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（本小題滿分10分）
定義在

上的函數(shù)

滿足

，且當(dāng)

時(shí)，

，
（1）求

在

上的表達(dá)式;
（2）若

，且

,求實(shí)數(shù)

的取值范圍。

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已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，將數(shù)列中各項(xiàng)進(jìn)行如下分組：第1組1個(gè)數(shù)（），第2 組2個(gè)數(shù)（）第3組3個(gè)數(shù)（），依次類推，……，則第16組的第10個(gè)數(shù)是。

已知定義在R上的函數(shù)滿足：①②當(dāng)時(shí)，；③對(duì)于任意的實(shí)數(shù)均有。則．

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一、ACBCD DDCAB

二、11。_{12。12
13。}

14。

15。②③⑤

三、16解：（I）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 6分

（II）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 9分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 12分

當(dāng) 。。。。。。。。。。。。。。 13分

17解（1）連接B₁C，交BC₁于點(diǎn)O，則O為B₁C的中點(diǎn)，

∵D為AC中點(diǎn) ∴OD∥B₁A。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4分

又B₁A平面BDC₁，OD平面BDC₁

∴B₁A∥平面BDC₁ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2）∵AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，AA₁∥CC₁

∴CC₁⊥面ABC 則BC⊥平面AC₁，CC₁⊥AC

如圖以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA所在直線為X軸，CB所在直線為Y軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系則C₁(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0) 。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分

∴設(shè)平面的法向量為由得

，取，則。。。。。。。。。10分

又平面BDC的法向量為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 11分

cos

∴二面角C₁―BD―C的余弦值為。。。。。。。。。13分

18解：（I）設(shè)周五有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科作業(yè)分別為事件A₁、A₂、A₃周五沒(méi)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科作業(yè)為事件A，則由已知表格得

、、。。。。。。。。。。。。2分

。。。。。。。。。。4分

（II）設(shè)一周內(nèi)有數(shù)學(xué)作業(yè)的天數(shù)為，則

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

所以隨機(jī)變量的概率分布列如下：

0

1

2

3

4

5

P

故。。。。。。。。。。13分

19解:(Ⅰ)由題意,可設(shè)拋物線方程為.

由,得.拋物線的焦點(diǎn)為,.

拋物線D的方程為. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

(Ⅱ)設(shè)A由于O為PQ之中點(diǎn),故當(dāng)軸時(shí)由拋物線的對(duì)稱性知。。。。。。。。。。。。。。。。。。

當(dāng)不垂直軸時(shí),設(shè):,

由,

,,

…

(Ⅲ)設(shè)存在直線滿足題意,則圓心,過(guò)M作直線的垂線,

垂足為E, 設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，可得,

即 =

=

==

當(dāng)時(shí),,此時(shí)直線被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值.…12分

因此存在直線滿足題意. ……13分

20解：(Ⅰ) ，

．。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

當(dāng)時(shí)，．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；

∴當(dāng)時(shí)，取極小值，其極小值為．。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

(Ⅱ)解法一：由（Ⅰ）可知函數(shù)和的圖像在處有公共點(diǎn)，因此若存在和的隔離直線，則該直線過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

設(shè)隔離直線的斜率為，則直線方程為，

即．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

由，可得當(dāng)時(shí)恒成立．

，由，得．。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

下面證明當(dāng)時(shí)恒成立．

令，則

，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；

∴ 當(dāng)時(shí)，取極大值，也是最大值，其最大值為．

從而，即恒成立．。。。。。。。13分

∴ 函數(shù)和存在唯一的隔離直線．。。。。。。。。。。。。。。。14分

解法二：由(Ⅰ)可知當(dāng)時(shí)， (當(dāng)且當(dāng)時(shí)取等號(hào)) ．。。。。。7分

若存在和的隔離直線，則存在實(shí)常數(shù)和，使得

和恒成立，

令，則且

，即．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

后面解題步驟同解法一．

21（！）解：PQ＝，

PQ矩陣表示的變換T：滿足條件

.　　所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）

直線任取點(diǎn)，則點(diǎn)在直線上，

故，又，得　所以　。。。。。（7分）

(2) （Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為:

直線的直角坐標(biāo)方程為：。。。。。。。。。3分

（Ⅱ）（法一）由（1）知：圓心的坐標(biāo)為（2，0），圓的半徑R=2，

圓心到直線l的距離

或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

（法二）把（是參數(shù)）代入方程,

得,

.

或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

(3) 解:（Ⅰ）

函數(shù)如圖所示。。。。。。。。。。。。。3分

（Ⅱ）由題設(shè)知：

如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象

（如圖所示）又解集為.

由題設(shè)知，當(dāng)或時(shí)，且即

由得：。。。。。。。。。。。。。。。。7分

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