20．雙曲線(xiàn)與橢圓在軸上有公共焦點(diǎn).若橢圓焦距為.它們的離心率是方程的兩根.求雙曲線(xiàn)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且

它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，是以為底邊的等腰三角形．若，雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為，則該橢圓的離心率的取值范圍是   ▲   .

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有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且

它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，是以為底邊的等腰三角形．若，雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為，則該橢圓的離心率的取值范圍是   ▲   .

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有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，，是以為底邊的等腰三角形．若雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為，則該橢圓的離心率的取值范圍是   ▲   ．

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 有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，，是以為底邊的等腰三角形．若雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為，則該橢圓的離心率的取值范圍是   ▲   ．

 

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已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為（1，2）．則該橢圓的離心率的取值范圍是
 
．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

C

A

C

B

C

C

B

B

C

 

二、填空題

13．（）  14．x=0或y=0     15．4     16．2／3    17．20   18．①④

 

三、解答題

19．解：A（―4，2）關(guān)于直線(xiàn)：對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，因?yàn)橹本�(xiàn)是中的平分線(xiàn)，可以點(diǎn)在直線(xiàn)上，故直線(xiàn)的方程是，由，，則是以為直角的三角形，，10

 

20．解：由，，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，橢圓方程為，它們的焦點(diǎn)，則

*，又，，雙曲線(xiàn)方程為，橢圓方程為

 

21．解：，設(shè)橢圓方程為①，設(shè)過(guò)和的直線(xiàn)方程為②，將②代入①得－③，設(shè)，的中點(diǎn)為代入，，，由③，，解得

 

22．解：⑴設(shè)直線(xiàn)方程為：代入，得

，另知直線(xiàn)與半圓相交的條件為，設(shè)，則，，點(diǎn)位于的右側(cè)，應(yīng)有，即，（亦可求出的橫坐標(biāo)）

⑵若為正，則點(diǎn)到直線(xiàn)距離

與矛盾，在⑴條件下不可能是正△．

 

文本框: F223．⑴由題意設(shè)橢圓方程為：，則解得： ，所以橢圓方程為：

⑵設(shè)“左特征點(diǎn)”，設(shè)，為的平分線(xiàn)，，，下面設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入得：，代入上式得解得

⑶橢圓的“左特征點(diǎn)”M是橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)和x軸的交點(diǎn)證明如下：

證明：設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A、B分別作的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)C、D。據(jù)橢圓第二定義得，

∵∥∥，∴，

∴∵與均為銳角，∴。

∴�！�為的平分線(xiàn)。故點(diǎn)為橢圓的“左特征點(diǎn)”。


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