一、選擇題(8小題,每題5分,共40分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
B
A
C
D
B
A
D
二、填空題(6小題,每題5分,共30分)
11. 5 ; 12.
13.15
; 15 14。2; 15.
三、解答題(6小題,共80分)
16.解:(1)學文科試題.files/image223.gif)
----------------5分
因為最小正周期為
,∴
,∴
;----------6分
(2)由(1)知
,
因為
,∴
-------------------8分
因為
,∴
所以
或
----------------10分
所以
或
.------------------12分
17.解:(1)已知函數(shù)
,
------2分
又函數(shù)
圖象在點
處的切線與直線
平行,且函數(shù)
在
處取得極值,
,且
,解得
,且
--------------5分
令學文科試題.files/image261.gif)
學文科試題.files/image264.gif)
,
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
-----------------8分
(2)當
時,
,又函數(shù)
在
上是減函數(shù)
在
上恒成立, --------------10分
即
在
上恒成立
。----------------12分
18.解:(1)
分組
頻數(shù)
頻率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
8
0.16
70.5~80.5
10
0.20
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
12
0.24
合計
50
1.00
---------------------4分
(2) 頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分
(3) 成績在75.5~80.5分的學生占70.5~80.5分的學生的
,因為成績在70.5~80.5分的學生頻率為0.2 ,所以成績在76.5~80.5分的學生頻率為0.1 ,---------10分
成績在80.5~85.5分的學生占80.5~90.5分的學生的
,因為成績在80.5~90.5分的學生頻率為0.32 ,所以成績在80.5~85.5分的學生頻率為0.16
-------------12分
所以成績在76.5~85.5分的學生頻率為0.26,
由于有900名學生參加了這次競賽,
所以該校獲得二等獎的學生約為0.26´900=234(人) -------------14分
19.解(Ⅰ)證明:∵PA⊥底面ABCD,MN
底面ABCD
∴MN⊥PA 又MN⊥AD 且PA∩AD=A
∴MN⊥平面PAD ………………3分
MN
平面PMN ∴平面PMN⊥平面PAD …………4分
(Ⅱ)∵BC⊥BA BC⊥PA PA∩BA=A ∴BC⊥平面PBA
∴∠BPC為直線PC與平面PBA所成的角
即
…………7分
在Rt△PBC中,PC=BC/sin∠BPC=學文科試題.files/image287.gif)
學文科試題.files/image289.jpg)
∴
………………10分
(Ⅲ)由(Ⅰ)MN⊥平面PAD知 PM⊥MN MQ⊥MN
∴∠PMQ即為二面角P―MN―Q的平面角 …………12分
而
∴
…………14分
20.(14分)
解(1)
,動圓的半徑為r,則|PQ1|=r+3,
|PQ2|= r+1,|PQ1|-|PQ2|=2,…………………3分
點P的軌跡是以O1、O2為焦點的雙曲線右支,a=1,c=2,
方程為
………………………………………………6分
(2)設P(x1,y1),Q(x2,y2),當k不存在時,不合題意.
直線PQ的方程為y=k(x-3),
則學文科試題.files/image301.gif)
學文科試題.files/image303.gif)
………………8分
由學文科試題.files/image307.gif)
、學文科試題.files/image311.gif)
…………………………………………………………10分
…………14分
21. (1)設
----------------3
,又學文科試題.files/image321.gif)
---------------------------------5
(2)由已知得學文科試題.files/image325.gif)
兩式相減得
,
-------------------------7
當
.若學文科試題.files/image333.gif)
-------------------------------9分
(3) 由
,
學文科試題.files/image339.gif)
.-----------------------------------11分
若學文科試題.files/image343.gif)
------------------------------13
可知,學文科試題.files/image347.gif)
-------------------------------14. 分