選修4-2:矩陣與變換 在直角坐標系中.已知△ABC的頂點坐標為A.求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣對應變換的作用下得到的點為B（－2，2），求矩陣M的逆矩陣．
(2)(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
(3)(本小題滿分7分) 選修4一5:不等式選講
求證:,.

查看答案和解析>>

(1)(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換

   若點A（2，2）在矩陣對應變換的作用下得到的點為B（－2，2），求矩陣M的逆矩陣．

    (2)(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標系與參數方程

    已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．

    (3)(本小題滿分7分) 選修4一5:不等式選講

   求證:,.

 

查看答案和解析>>

(1)(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣對應變換的作用下得到的點為B（－2，2），求矩陣M的逆矩陣．
(2)(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
(3)(本小題滿分7分) 選修4一5:不等式選講
求證:,.

查看答案和解析>>

 

A．選修4－1（幾何證明選講）

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的交于點，延長交于．（1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

 

 

 

 

 

 

B．選修4－2（矩陣與變換）

已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為，屬于特征值－1的一個特征向量為，求矩陣．

 

C．選修4－4（坐標系與參數方程）

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數），求直線被曲線所截得的弦長.

 

 D．選修4—5（不等式選講）

已知實數滿足，求的最小值；

 

 

查看答案和解析>>

本題有(1)．(2)．(3)三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）(本小題滿分7分)選修4－2：矩陣與變換選做題

已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.  

(Ⅰ) 求矩陣A；

(Ⅱ) 矩陣B=，點O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對應變換作用下所得到的的面積. 

（2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標系與參數方程選做題

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數方程為，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數，并說明理由．

（3）(本小題滿分7分)選修4－5：不等式選講選做題

已知函數，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記的最大值為，若正實數滿足，求的最大值．

 

查看答案和解析>>

一、填空題

1、       2、       3、（1）（2）（3）（4）    4、    5、    6、3

7、       8、   9、    10、不能    11、    12、46    13、

14、（3）（4）

二、解答題

15、解：（1）sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

               =2sinαcos2α+(1-2sin2α)sinα

=2sinα(1-sin2α)+(1-2sin2α)sinα=3sinα-4sin3α ．

       （2）∵sin54°=cos36°，

       ∴3sin18°-4sin318°=1-2sin18°．

       令t= sin18°，則上式可變形為3t-4t3=1-2t2，即

       (t-1)(4t2+2t-1)=0．

       解得  （t= 1與均不合，舍去）．

       ∴sin18°=．

16、證明：（1）連結，在中，、分別為，的中點，則

            

（2）

3）

     且 

，

∴   即    

=

= 

 

17、解：由已知圓的方程為，

按平移得到.

∵∴.

即.                                                      

又，且，∴.∴.

設， 的中點為D.

由，則，又.

∴到的距離等于.

即，           ∴.

∴直線的方程為：或.      

 

 

 

18、解：(1)如下圖

(2) =32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

故線性回歸方程為y=0.7x+0.35

(3)根據回歸方程的預測，現在生產100噸產品消耗的標準煤的數量為0.7100+0.35=70.35

故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)

 

19、解：（1）由

是首項為，公比為的等比數列

當時，， 

所以                                             

（2）由得(作差證明)

  

綜上所述當 時，不等式對任意都成立.

20．解：（1），由題意及導數的幾何意義得

，            　（1）

，          （2）            

又，可得，即，故

由（1）得，代入，再由，得

，                         （3）           

將代入（2）得，即方程有實根．

故其判別式得

，或，                （4）             

由（3），（4）得；                            

（2）由的判別式，

知方程有兩個不等實根，設為，

又由知，為方程（）的一個實根，則有根與系數的關系得

，                  

當或時，，當時，，

故函數的遞增區(qū)間為，由題設知，

因此，由（Ⅰ）知得

的取值范圍為；                          

（3）由，即，即，

因為，則，整理得，

設，可以看作是關于的一次函數，

由題意對于恒成立，

故 即得或，

由題意，，

故，因此的最小值為． 

 

理科加試題：

1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C

∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為

（2）射擊次數ξ的可能取值為2，3，4，5， 

       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C       ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C 

ξ

2

3

4

5

        故ξ的分布列為：

                                                                                         

Eξ=2×+3×+4×+5×=

 

2、解：（1）由圖形可知二次函數的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

∴函數f（x）的解析式為

（2）由得

∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標為（

由定積分的幾何意義知：

 

選做

1、解：（1）證明：連結．

因為與圓相切于點，所以．

因為是圓的弦的中點，所以．

于是．

由圓心在的內部，可知四邊形的對角互補，所以四點共圓．

（2）解：由（Ⅰ）得四點共圓，所以．

由（Ⅰ）得．

由圓心在的內部，可知．

所以．

2、解：在矩陣N=  的作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉得到的圖形，在矩陣M=  的作用下，一個圖形變換為與之關于直線對稱的圖形。因此

△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積即為1

 

3、解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．

（1），，由得．

所以．

即為的直角坐標方程．

同理為的直角坐標方程．

（2）由解得．

即，交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．

 

4、解：

（1）令，則

．．．．．．．．．．．．．．．3分

作出函數的圖象，它與直線的交點為和．

所以的解集為．

（2）由函數的圖像可知，當時，取得最小值．

等于△ABC的面積，

 


同步練習冊答案