題目列表(包括答案和解析)
(本題12分)已知橢圓的離心率
,短軸長(zhǎng)為
。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線:
交橢圓于
兩點(diǎn),向量
,滿足
.證明:
的面積為定值。 (
為坐標(biāo)原點(diǎn))
(本題滿分12)
如圖,已知橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是
,離心率為e.直線L:y=ex+a與x軸、y軸分別交于A、B點(diǎn),M是直線L與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),P是點(diǎn)
關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。設(shè)
。
(Ⅰ)證明:=1-
; (Ⅱ)確定
的值,使得△P
是等腰三角形。
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(本題滿分12)
如圖,已知橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是
,離心率為e.直線L:y=ex+a與x軸、y軸分別交于A、B點(diǎn),M是直線L與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),P是點(diǎn)
關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。設(shè)
。
(Ⅰ)證明:=1-
; (Ⅱ)確定
的值,使得△P
是等腰三角形。
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(本題滿分12)
如圖,已知橢圓C:
(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是
,離心率為e.直線L:y=ex+a與x軸、y軸分別交于A、B點(diǎn),M是直線L與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),P是點(diǎn)
關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。設(shè)
。
(Ⅰ)證明:=1-
;
(Ⅱ)確定
的值,使得△P
是等腰三角形。
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(本題滿分12分)
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓右頂點(diǎn)到直線的距離為
,離心率
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知A為橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn),設(shè)直線:
,是否存在實(shí)數(shù)m,使直線
與(Ⅰ)中的橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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