(理)函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)一切 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（理）已知函數(shù)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點(diǎn)．
（1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
（2）設(shè)，其中n∈N*且n≥2，求Tn關(guān)于n的解析式；
（3）對(duì)（2）中的Tn，設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=4Tn+2，問(wèn)是否存在角a，使不等式…對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：

         ①函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]；

         ②對(duì)于任意；

        ③對(duì)于滿(mǎn)足條件的任意兩個(gè)數(shù)

   （1）證明：對(duì)于任意的；

   （2）證明：于任意的；

   （3）不等式對(duì)于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：
①函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]；
②對(duì)于任意；
③對(duì)于滿(mǎn)足條件的任意兩個(gè)數(shù)
（1）證明：對(duì)于任意的；
（2）證明：于任意的；
（3）不等式對(duì)于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：

       ①函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]；

       ②對(duì)于任意；

      ③對(duì)于滿(mǎn)足條件的任意兩個(gè)數(shù)

   （1）證明：對(duì)于任意的；

   （2）證明：于任意的；

   （3）不等式對(duì)于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說(shuō)明理由.

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（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)．
①試求直線(xiàn)PQ的斜率kPQ的取值范圍；
②求f（x）圖象上任一點(diǎn)切線(xiàn)的斜率k的范圍；
（2）由（1）你能得出什么結(jié)論？（只須寫(xiě)出結(jié)論，不必證明），試運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下面的問(wèn)題：已知集合MD是滿(mǎn)足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體：若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，對(duì)任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
①當(dāng)D=（0，1）時(shí)，f（x）=lnx是否屬于MD，若屬于MD，給予證明，否則說(shuō)明理由；
②當(dāng)D=(0，
3
3
)，函數(shù)f（x）=x3+ax+b時(shí)，若f（x）∈MD，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

C

A

B

A

C

B 

B

理D 文B

D

理D 文C

二．填空題

13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞).         14. 90.

15. ；                                     16. （理）x＋2y－3＝0； (文).

三．解答題

17.  解：（I）平移以后得

，又關(guān)于對(duì)稱(chēng)

, *，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，

所以，取得最大值時(shí)的集合為.…………6分

（II）的最小正周期為； ，

，在[上的值域?yàn)?sub>.…………12分

18．解：（I）當(dāng)ｎ∈Ｎ時(shí)有：＝２－３n，　　　∴＝２－３(n+1)，

兩式相減得：＝2－２－３　　　∴＝２＋３。　……３分

∴＋３＝２（＋３）。

又＝＝２－３，　　　∴＝３，　＋３＝６≠０　　　……４分

∴數(shù)列｛＋３｝是首項(xiàng)6，公比為2的等比數(shù)列．從而ｃ＝３．　　……６分

 （II）由（1）知：+3＝，　　∴＝－３．　　　　………８分

（Ⅲ）假設(shè)數(shù)列｛｝中是否存在三項(xiàng),,,(r<s<t),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,

∵<<,   ∴只能是＋＝２,

∴（－３）＋（－３）＝２（－３）

即＋＝．∴１＋＝．　

　∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均為正整數(shù)，∴式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立．

因此數(shù)列｛｝中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項(xiàng)．　　………12分

19. （理）解：設(shè)從甲袋中取出個(gè)白球的事件為，從乙袋中取出個(gè)白球的事件為其中＝0，1，2，則，.

（I）,,

所以………………………..6分

（II）分布列是

0

1

2

3

4

P

……………12分

(文) 19．（I）三人恰好買(mǎi)到同一只股票的概率。  ……4分

（II）解法一：三人中恰好有兩個(gè)買(mǎi)到同一只股票的概率.……9分

由（I）知，三人恰好買(mǎi)到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買(mǎi)到同一只股票的概率。  ……12分

 

20.證明：（I）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分

文本框: （II）解法一:作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.

作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的

平面角，設(shè)為.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    ……………7分

解法二:以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)AD、AP分別為y軸、

z軸，過(guò)A點(diǎn)垂直平面PAD的直線(xiàn)為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

所以 設(shè)二面角E-AC-D的平面角為，并設(shè)平面EAC的一個(gè)法向量是

得

平面ACD的一個(gè)法向量取，……………7分

（Ⅲ）解法一:設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，如上述方法建立坐標(biāo)系.

則

       令  , 得

解得      即 時(shí)，

亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、、共面.

又  BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC…………12分

      <form id="kzd6d"></form>
      
   
      
    
    
      
    
      (證法一) 取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM//CE. 
①
      由   知E是MD的中點(diǎn).
      連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).
      所以  BM//OE.  ②
      由①、②知，平面BFM//平面AEC.
      又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
      (證法二)因?yàn)?nbsp; 
               

      所以  、、共面.又 BF平面ABC，從而B(niǎo)F//平面AEC. ……12分
       
      21．解：（I）
      由，又 ， 
       ， 
                                      
…… 4分
      （II）
      ，其過(guò)點(diǎn)  
                                  
        …… 7分
      （Ⅲ）由（2）知、，
      、、   
      得  
      ①當(dāng)。
      ②當(dāng)時(shí)，
      又、  
      即
      所以直線(xiàn)AB的方程為                      
…… 12分
      22．（理科）（Ⅰ）由已知條件代入，數(shù)形結(jié)合易知y=lnx與y=的交點(diǎn)為A（α，），y=ex與y=的交點(diǎn)為B（β，）；由KAB= ―1，易知αβ=2009          
…………4分
      （Ⅱ）設(shè)=，則
      ∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)    又∵ 
      ∴ ，即，
      ∴在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方        
…9分
      （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，不等式成立；
      當(dāng)時(shí)，
                  
=
      由已知，  ∴
≥
      ∴ ≥．                 
………………………………14分
      （文科）解：（Ⅰ）當(dāng)cosθ＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝4x3＋在R上遞增，故無(wú)極值. …3分
      （Ⅱ）函數(shù)f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ
      由于0≤θ≤及（1）結(jié)論，f極小(x)＝f(cosθ)＝－cos3θ＋＞0，
      ∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范圍是(，)�！�7分
      （Ⅲ）f(x)在區(qū)間(2a－1，a)是增函數(shù)，則或，
      由得　a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，
      即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，
      ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪[，1) …14分
      		
      
	
	
      
		
      


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