時(shí).則( ) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

時(shí)，則（ ）
A．有最小值3
B．有最小值7
C．有最大值3
D．有最大值7

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（Ⅰ）閱讀理解：
①對于任意正實(shí)數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0， ∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab

只有當(dāng)a=b時(shí)，等號成立．
②結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，
只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2
p
．
（Ⅱ）結(jié)論運(yùn)用：根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（提示：在答題卡上作答）
①若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時(shí)，m+
1
m
有最小值
 
．
②若m＞1，只有當(dāng)m=
 
時(shí)，2m+
8
m-1
有最小值
 
．
（Ⅲ）探索應(yīng)用：
學(xué)校要建一個(gè)面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖）．問游泳池的長和寬分別為多少米時(shí)，共占地面積最�。坎⑶蟪稣嫉孛娣e的最小值．
精英家教網(wǎng)

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（）某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地西瓜約600個(gè).在西瓜上市時(shí)隨機(jī)摘了10個(gè)成熟的西瓜，稱重如下：

西瓜質(zhì)量（單位：千克）

5.5

5.4

5.0

4.9

4.6

4.3

西瓜數(shù)量（單位：個(gè)）

1

2

3

2

1

1

      

       則這10個(gè)西瓜的平均質(zhì)量是_________千克，這畝地西瓜產(chǎn)量約是_________千克.

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（）（本小題滿分12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.

（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率;

（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.

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（Ⅰ）已知函數(shù)：求函數(shù)的最小值;

（Ⅱ）證明:；

（Ⅲ）定理:若 均為正數(shù),則有 成立(其中．請你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，證明：

當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

C

A

B

A

C

B 

B

理D 文B

D

理D 文C

二．填空題

13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞).         14. 90.

15. ；                                     16. （理）x＋2y－3＝0； (文).

三．解答題

17.  解：（I）平移以后得

，又關(guān)于對稱

, *，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，

所以，取得最大值時(shí)的集合為.…………6分

（II）的最小正周期為； ，

，在[上的值域?yàn)?sub>.…………12分

18．解：（I）當(dāng)ｎ∈Ｎ時(shí)有：＝２－３n，　　　∴＝２－３(n+1)，

兩式相減得：＝2－２－３　　　∴＝２＋３�！　撤�

∴＋３＝２（＋３）。

又＝＝２－３，　　　∴＝３，　＋３＝６≠０　　　……４分

∴數(shù)列｛＋３｝是首項(xiàng)6，公比為2的等比數(shù)列．從而ｃ＝３．　　……６分

 （II）由（1）知：+3＝，　　∴＝－３．　　　　………８分

（Ⅲ）假設(shè)數(shù)列｛｝中是否存在三項(xiàng),,,(r<s<t),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,

∵<<,   ∴只能是＋＝２,

∴（－３）＋（－３）＝２（－３）

即＋＝．∴１＋＝．　

　∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均為正整數(shù)，∴式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立．

因此數(shù)列｛｝中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項(xiàng)．　　………12分

19. （理）解：設(shè)從甲袋中取出個(gè)白球的事件為，從乙袋中取出個(gè)白球的事件為其中＝0，1，2，則，.

（I）,,

所以………………………..6分

（II）分布列是

0

1

2

3

4

P

……………12分

(文) 19．（I）三人恰好買到同一只股票的概率。  ……4分

（II）解法一：三人中恰好有兩個(gè)買到同一只股票的概率.……9分

由（I）知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  ……12分

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    1.  

      20.證明：（I）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，

      所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，

      由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

      同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分

      文本框: （II）解法一:作EG//PA交AD于G，

      由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.

      作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的

      平面角，設(shè)為.

      又PE : ED=2 : 1，所以

      從而    ……………7分

      解法二:以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、

      z軸，過A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

      所以 設(shè)二面角E-AC-D的平面角為，并設(shè)平面EAC的一個(gè)法向量是

      得

      平面ACD的一個(gè)法向量取，……………7分

      （Ⅲ）解法一:設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，如上述方法建立坐標(biāo)系.

      則

             令  , 得

      解得      即 時(shí)，

      亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、、共面.

      又  BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC…………12分

          
   
          
    
    
          
    
          (證法一) 取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM//CE. 
①
          由   知E是MD的中點(diǎn).
          連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).
          所以  BM//OE.  ②
          由①、②知，平面BFM//平面AEC.
          又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
          (證法二)因?yàn)?nbsp; 
                   

          所以  、、共面.又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC. ……12分
           
          21．解：（I）
          由，又 ， 
           ， 
                                          
…… 4分
          （II）
          ，其過點(diǎn)  
                                      
        …… 7分
          （Ⅲ）由（2）知、，
          、、   
          得  
          ①當(dāng)。
          ②當(dāng)時(shí)，
          又、  
          即
          所以直線AB的方程為                      
…… 12分
          22．（理科）（Ⅰ）由已知條件代入，數(shù)形結(jié)合易知y=lnx與y=的交點(diǎn)為A（α，），y=ex與y=的交點(diǎn)為B（β，）；由KAB= ―1，易知αβ=2009          
…………4分
          （Ⅱ）設(shè)=，則
          ∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)    又∵ 
          ∴ ，即，
          ∴在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方        
…9分
          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，不等式成立；
          當(dāng)時(shí)，
                      
=
          由已知，  ∴
≥
          ∴ ≥．                 
………………………………14分
          （文科）解：（Ⅰ）當(dāng)cosθ＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝4x3＋在R上遞增，故無極值. …3分
          （Ⅱ）函數(shù)f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ
          由于0≤θ≤及（1）結(jié)論，f極小(x)＝f(cosθ)＝－cos3θ＋＞0，
          ∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范圍是(，)。…7分
          （Ⅲ）f(x)在區(qū)間(2a－1，a)是增函數(shù)，則或，
          由得　a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，
          即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，
          ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪[，1) …14分
          		
          
	
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案
          


          


          






















			
          

          
	







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