(II)若此雙曲線過N(2.).求雙曲線方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若F、F為雙曲線的左右焦點，O為坐標原點，P在雙曲線的左支上，點M在右準線上，且滿足；.

（1）求該雙曲線的離心率；

（2）若該雙曲線過N（2，），求雙曲線的方程；

（3）若過N（2，）的雙曲線的虛軸端點分別為B、B（B在y軸正半軸上），點A、B在雙曲線上，且時，直線AB的方程.

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已知數(shù)列{an}的首項a1=1，
an+1an
=2，n∈N*．
（I）求{an}的通項公式；
（II）若{an}的前n項和Sn=127，求n的值．

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已知MA，MB是曲線C：y=
x24
的兩條切線，其中A，B是切點，
（I）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；
（II）若直線AB過曲線C的焦點F，求△MAB面積的最小值．

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已知圓C1的方程為x2+y2+4x-5=0，圓C2的方程為x2+y2-4x+3=0，動圓C與圓C1、C2相外切．
（I）求動圓C圓心軌跡E的方程；
（II）若直線l過點（2，0）且與軌跡E交于P、Q兩點．
①設(shè)點M（m，0），問：是否存在實數(shù)m，使得直線l繞點（2，0）無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有
MP
•
MQ
=0成立？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；
②過P、Q作直線x=
1
2
的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=
|
PA
|+|
QB
|
|
AB
|
，求λ，的取值范圍．

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已知圓C1的方程為x2+y2+4x-5=0，圓C2的方程為x2+y2-4x+3=0，動圓C與圓C1、C2相外切．
（I）求動圓C圓心軌跡E的方程；
（II）若直線l過點（2，0）且與軌跡E交于P、Q兩點．
①設(shè)點M（m，0），問：是否存在實數(shù)m，使得直線l繞點（2，0）無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有
數(shù)學公式•數(shù)學公式=0成立？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；
②過P、Q作直線x=數(shù)學公式的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=數(shù)學公式，求λ，的取值范圍．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

C

A

B

A

C

B 

B

理D 文B

D

理D 文C

二．填空題

13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞).         14. 90.

15. ；                                     16. （理）x＋2y－3＝0； (文).

三．解答題

17.  解：（I）平移以后得

，又關(guān)于對稱

, *，

當且僅當時取最大值，

所以，取得最大值時的集合為.…………6分

（II）的最小正周期為； ，

，在[上的值域為.…………12分

18．解：（I）當ｎ∈Ｎ時有：＝２－３n，　　　∴＝２－３(n+1)，

兩式相減得：＝2－２－３　　　∴＝２＋３�！　撤�

∴＋３＝２（＋３）。

又＝＝２－３，　　　∴＝３，　＋３＝６≠０　　　……４分

∴數(shù)列｛＋３｝是首項6，公比為2的等比數(shù)列．從而ｃ＝３．　　……６分

 （II）由（1）知：+3＝，　　∴＝－３．　　　　………８分

（Ⅲ）假設(shè)數(shù)列｛｝中是否存在三項,,,(r<s<t),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,

∵<<,   ∴只能是＋＝２,

∴（－３）＋（－３）＝２（－３）

即＋＝．∴１＋＝．　

　∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均為正整數(shù)，∴式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立．

因此數(shù)列｛｝中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項．　　………12分

19. （理）解：設(shè)從甲袋中取出個白球的事件為，從乙袋中取出個白球的事件為其中＝0，1，2，則，.

（I）,,

所以………………………..6分

（II）分布列是

0

1

2

3

4

P

……………12分

(文) 19．（I）三人恰好買到同一只股票的概率。  ……4分

（II）解法一：三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率.……9分

由（I）知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  ……12分

      • 
 
        
  
  
          <dfn id="p71n7"><strong id="p71n7"></strong></dfn>
          
   
          
    
    
          
    
           
          20.證明：（I）因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
          所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，
          由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.
          同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分
          文本框:  （II）解法一:作EG//PA交AD于G，
          由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.
          作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的
          平面角，設(shè)為.
          又PE : ED=2 : 1，所以
          從而 
  ……………7分
          解法二:以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、
          z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點的坐標分別為
          所以 設(shè)二面角E-AC-D的平面角為，并設(shè)平面EAC的一個法向量是
          得
          平面ACD的一個法向量取，……………7分
          （Ⅲ）解法一:設(shè)點F是棱PC上的點，如上述方法建立坐標系.
          則
                 令  , 得
          解得      即 時，
          亦即，F(xiàn)是PC的中點時，、、共面.
          又  BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC…………12分
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          (證法一) 取PE的中點M，連結(jié)FM，則FM//CE. 
①
          由   知E是MD的中點.
          連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點.
          所以  BM//OE.  ②
          由①、②知，平面BFM//平面AEC.
          又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
          (證法二)因為  
                   

          所以  、、共面.又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC. ……12分
           
          21．解：（I）
          由，又 ， 
           ， 
                                          
…… 4分
          （II）
          ，其過點  
                                      
        …… 7分
          （Ⅲ）由（2）知、，
          、、   
          得  
          ①當。
          ②當時，
          又、  
          即
          所以直線AB的方程為                      
…… 12分
          22．（理科）（Ⅰ）由已知條件代入，數(shù)形結(jié)合易知y=lnx與y=的交點為A（α，），y=ex與y=的交點為B（β，）；由KAB= ―1，易知αβ=2009          
…………4分
          （Ⅱ）設(shè)=，則
          ∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)    又∵ 
          ∴ ，即，
          ∴在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方        
…9分
          （Ⅲ）當時，左邊=，右邊=，不等式成立；
          當時，
                      
=
          由已知，  ∴
≥
          ∴ ≥．                 
………………………………14分
          （文科）解：（Ⅰ）當cosθ＝0時，函數(shù)f(x)＝4x3＋在R上遞增，故無極值. …3分
          （Ⅱ）函數(shù)f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ
          由于0≤θ≤及（1）結(jié)論，f極小(x)＝f(cosθ)＝－cos3θ＋＞0，
          ∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范圍是(，)�！�7分
          （Ⅲ）f(x)在區(qū)間(2a－1，a)是增函數(shù)，則或，
          由得　a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，
          即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，
          ∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪[，1) …14分
          		
          
	
	
          
		
          


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