將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)（即（0，0））對稱這一性質(zhì)進(jìn)行拓廣，有下面的結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對稱．
②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
利用上述結(jié)論完成下列各題：
（1）寫出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標(biāo)，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實(shí)數(shù)，試問函數(shù)的圖象是否關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標(biāo)并說明理由；若不是，請說明理由．
（3）若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，求t的值．

        已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)

對稱，其圖象在x=3處的切線方程為

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在區(qū)間[m，n]，使得函數(shù)的定義域和值域均為[m，n]，且其解析式為 的解析式？若存在，求出這樣一個區(qū)間[m，n]；若不存在，則說明理由.