.試計算的值.并據(jù)此猜想的幾何意義． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

組別

PM2.5（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻　率

第一組

(0,15]

4

0.1

第二組

(15,30]

12

第三組

(30,45]

8

0.2

第四組

(45,60]

8

0.2

第五組

(60,75]

0.1

第六組

(75,90)

4

0.1

（Ⅰ）試確定的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；

（Ⅱ）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.

（Ⅲ）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由.

 

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本小題滿分12分)設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，非零實數(shù)x，y分別是a與b, b與c的等差中項。

（1）已知①a=1、b=2、c=4，試計算的值；

②a=-1、b= 、c="-" ，試計算的值

（2）試推測與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

 

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已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：對于任何n∈N*，有an=bn+1-bn，bn+2=（1+λ）bn+1-λbn（λ為非零常數(shù)），且b1=1，b2=2．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若b3是b6與b9的等差中項，試求λ的值，并研究：對任意的n∈N*，bn是否一定能是數(shù)列{bn}中某兩項（不同于bn）的等差中項，并證明你的結(jié)論．

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（本小題滿分14分）已知數(shù)列及函數(shù)f(x)=,,對于任意均有   ⑴試計算的值.⑵若,求數(shù)列的通項公式.⑶試比較與的大小.

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為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2013年進行技術(shù)改革．經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當年的產(chǎn)量萬件與投入技術(shù)改革費用萬元（）滿足（為常數(shù)）．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當年的產(chǎn)量只能是1萬件．已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定收入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的倍（生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

（Ⅰ）試確定的值，并將2013年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為技術(shù)改革費用萬元的函數(shù)（利潤=銷售金額­―生產(chǎn)成本―技術(shù)改革費用）；

（Ⅱ）該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

 

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一　、選擇題

１．C.  2．A.  3．A.  4．A.  5．A. 6．C.  7．A.  8．A.  9．C.  10．D.  11．C.12．D.

一、                                                              填空題

13．．　14．2．　15．16．　　16．13．

三、解答題

17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得

tanA＋tanB＝1－tanAtanB，

即tan（A＋B）＝1.              

∵A、B為△ABC內(nèi)角， ∴A＋B＝.  則 C＝（定值）.

（2）已知△ABC內(nèi)接于單位圓， ∴△ABC外接圓半徑R=1.

∴由正弦定理得：，，.

則△ABC面積S＝＝＝

                  ＝＝

                  ＝＝．

∵  0<B<， ∴.

    故 當時，△ABC面積S的最大值為.   

（文科）�。�1），

，，，∴ ．

∴ 向量和的夾角的大小為．

（2）．

以和為鄰邊的平行四邊形的面積，

據(jù)此猜想，的幾何意義是以、為鄰邊的平行四邊形的面積．

18. （１）學生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率為

．

       （２）若學生甲被評為良好，則他應(yīng)答對5道題或4道題

       而答對4道題包括兩種情況：①答對3道歷史題和1道地理（錯一道地理題）；②答對2道歷史題和2道地理題（錯一道歷史題）。

       設(shè)答對5道記作事件A；

       答對3道歷史題，1道地理題記作事件B；

       答對2道歷史題，2道地理題，記作事件C；

       ，

          ，

          ．

       ∴甲被評為良好的概率為：

       ．

19.  （１）延長AC到G，使CG=AC，連結(jié)BG、DG，E是AB中點，．

    故直線BG和BD所成的銳角（或直角）就是CE和BD所成的角．

   

   （２）設(shè)C到平面ABD的距離為h

   

   

20. （1）．

(2) 由(1)知：，故在是增函數(shù)．

又對于一切恒成立.

由定理知:存在

由(1)知:

  

由的一般性知：．

21. （1）以中點為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，則．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

設(shè)，由得，此即點的軌跡方程.

   （2）將向右平移一個單位，再向下平移一個單位后，得到圓，

依題意有．

   （3）不妨設(shè)點在的上方，并設(shè)，則，

所以，由于且，

故．

22.（理科）⑴　∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x．

∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴－f(x)+g(x)＝a－x ．

∴f(x)＝，g(x)＝．

⑵是R上的減函數(shù)，

∴y=f －1(x)也是R上的減函數(shù). 

又

　

⑶

 n>2,當上是增函數(shù).是減函數(shù)；

上是減函數(shù).是增函數(shù)．

（文科）　（1）∵函數(shù)在和時取得極值，∴－1，3是方程的兩根，

∴

（2），當x變化時，有下表

x

(-∞，-1)

-1

（-1，3）

3

（3，+∞）

f’(x)

+

0

-

0

+

f(x)

ㄊ

Max

c+5

ㄋ

Min

c-27

ㄊ

而時f(x)的最大值為c+54．

要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．

當c≥0時c+54<2c，　　∴c>54．

當c＜0時c+54<－2c，∴c＜－18．

∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．


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