(3)是經過橢圓長軸頂點且與長軸垂直的直線.是兩個焦點.點.不與重合.若.則有.類比此結論到雙曲線.是經過焦點且與實軸垂直的直線.是兩個頂點.點.不與重合.若.試求角的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C：
x2
a3
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F，離心率為
2
2
，過點F且與實軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
2
，O為坐標原點．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設經過點M（0，2）作直線A B交橢圓C于A、B兩點，求△AOB面積的最大值；
（Ⅲ）設橢圓的上頂點為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，使點F為△PQN的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

如圖，橢圓的中心在原點，F(xiàn)為橢圓的左焦點，B為橢圓的一個頂點，過點B作與FB垂直的直線BP交x軸于P點，且橢圓的長半軸長a和短半軸長b是關于x的方程3x2-3
3
cx+2c2=0（其中c為半焦距）的兩個根．
（I）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）經過F、B、P三點的圓與直線x+
3
y-
3
=0相切，試求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

如圖，橢圓的中心在原點，F(xiàn)為橢圓的左焦點，B為橢圓的一個頂點，過點B作與FB垂直的直線BP交x軸于P點，且橢圓的長半軸長a和短半軸長b是關于x的方程3x2-cx+2c2=0（其中c為半焦距）的兩個根。
（1）求橢圓的離心率；
（2）經過F、B、Ｐ三點的圓與直線相切，試求橢圓的方程。

查看答案和解析>>

如圖，橢圓的中心在原點，F(xiàn)為橢圓的左焦點，B為橢圓的一個頂點，過點B作與FB垂直的直線BP交x軸于P點，且橢圓的長半軸長a和短半軸長b是關于x的方程（其中c為半焦距）的兩個根．
（I）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）經過F、B、P三點的圓與直線相切，試求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

精英家教網如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的長軸為AB，過點B的直線l與x軸垂直．直線（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所經過的定點恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ，連接AQ延長交直線l于點M，N為MB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系．

查看答案和解析>>

 

一　、選擇題

１．C.  2．A.  3．A.  4．A.  5．A. 6．C.  7．A.  8．A.  9．C.  10．D.  11．C.12．D.

一、                                                              填空題

13．．　14．2．　15．16．　　16．13．

三、解答題

17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得

tanA＋tanB＝1－tanAtanB，

即tan（A＋B）＝1.              

∵A、B為△ABC內角， ∴A＋B＝.  則 C＝（定值）.

（2）已知△ABC內接于單位圓， ∴△ABC外接圓半徑R=1.

∴由正弦定理得：，，.

則△ABC面積S＝＝＝

                  ＝＝

                  ＝＝．

∵  0<B<， ∴.

    故 當時，△ABC面積S的最大值為.   

（文科）�。�1），

，，，∴ ．

∴ 向量和的夾角的大小為．

（2）．

以和為鄰邊的平行四邊形的面積，

據此猜想，的幾何意義是以、為鄰邊的平行四邊形的面積．

18. （１）學生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率為

．

       （２）若學生甲被評為良好，則他應答對5道題或4道題

       而答對4道題包括兩種情況：①答對3道歷史題和1道地理（錯一道地理題）；②答對2道歷史題和2道地理題（錯一道歷史題）。

       設答對5道記作事件A；

       答對3道歷史題，1道地理題記作事件B；

       答對2道歷史題，2道地理題，記作事件C；

       ，

          ，

          ．

       ∴甲被評為良好的概率為：

       ．

19.  （１）延長AC到G，使CG=AC，連結BG、DG，E是AB中點，．

    故直線BG和BD所成的銳角（或直角）就是CE和BD所成的角．

   

   （２）設C到平面ABD的距離為h

   

   

20. （1）．

(2) 由(1)知：，故在是增函數(shù)．

又對于一切恒成立.

由定理知:存在

由(1)知:

  

由的一般性知：．

21. （1）以中點為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，則．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

設，由得，此即點的軌跡方程.

   （2）將向右平移一個單位，再向下平移一個單位后，得到圓，

依題意有．

   （3）不妨設點在的上方，并設，則，

所以，由于且，

故．

22.（理科）⑴　∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x．

∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴－f(x)+g(x)＝a－x ．

∴f(x)＝，g(x)＝．

⑵是R上的減函數(shù)，

∴y=f －1(x)也是R上的減函數(shù). 

又

　

⑶

 n>2,當上是增函數(shù).是減函數(shù)；

上是減函數(shù).是增函數(shù)．

（文科）　（1）∵函數(shù)在和時取得極值，∴－1，3是方程的兩根，

∴

（2），當x變化時，有下表

x

(-∞，-1)

-1

（-1，3）

3

（3，+∞）

f’(x)

+

0

-

0

+

f(x)

ㄊ

Max

c+5

ㄋ

Min

c-27

ㄊ

而時f(x)的最大值為c+54．

要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．

當c≥0時c+54<2c，　　∴c>54．

當c＜0時c+54<－2c，∴c＜－18．

∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．


同步練習冊答案