A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線(xiàn)ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線(xiàn)ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線(xiàn)，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是

 

．

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A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，則

BC

AD

的值為

 

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρ=

2

cosθ-sinθ

，則曲線(xiàn)C上到直線(xiàn)l距離為

2

的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：

 

．

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A．（不等式選做題）
函數(shù)f（x）=x²-x-a²+a+1對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，均有f（x）≥0．則實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足的條件是

 

．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，CD=2

3

，AB=BC=4，則AC的長(zhǎng)為

 

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)P作⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為CPC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=

 

．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若圓C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ為參數(shù))與直線(xiàn)x-y+m=0相切，則m=

 

．

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A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為

 

．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線(xiàn)PC與圓O相切于點(diǎn)C，割線(xiàn)PAB經(jīng)過(guò)圓心O，
弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CE=

 

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線(xiàn)ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距離為

 

．

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一、選擇題：本答題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把它選出來(lái)填涂在答題卡上。

1．A

2．D    對(duì)“若則”的否定已經(jīng)不是“四種命題”中的任何一種，而是表示“合取”命題；且非，即反設(shè)命題的結(jié)論不成立為非，選D。

3．B    因?yàn)?sub>，所以，當(dāng)時(shí)，分母最小，從而最大為2，選B。

4．C

5．B    設(shè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為（其中），則

于是它的首項(xiàng)是2，選B

6．D    因?yàn)?sub>的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，于是，解得，選D

7．D    在直角坐標(biāo)系中較準(zhǔn)確地作出點(diǎn)A、B、C，并結(jié)合代值驗(yàn)證，可知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)不滿(mǎn)足選擇支D的解析式，選D。

8．C    因?yàn)榉帜傅臉O限為零，不能直接使用商的極限運(yùn)算法則，但這里分子的極限也是零，分子、分母極限之所以為零，就式因?yàn)榉肿印⒎帜付及�含�?sub>的因子，先把零因式消去，然后再求極限，得

，選C。

9．A    函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)≥1時(shí)，≥0，有；當(dāng)時(shí)，，有，選A。

10．B    根據(jù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像從左到右是上升的，表明對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，∴a、b均大于1，排除C、D。于是取＝2，得，有

，選B.

11．A    由可得    和。容易驗(yàn)證，即。而滿(mǎn)足條件：“”的附屬不一定滿(mǎn)足條件：“”，比如取，即。選A.

12．C    設(shè)，則B,有

，∴。由于A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則＝1，∴，而點(diǎn)A又在函數(shù)的圖像上，∴，得，有，于是，選C。

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線(xiàn)上。

13．或等。

14．原式＝。

15．由圖知車(chē)速小于90km/h的汽車(chē)總數(shù)的頻率之和為（0.01+0.02+0.04）×10＝0.7，∴車(chē)速不小于90km/h的汽車(chē)總數(shù)的頻率之和為1－0.7＝0.3。因此在這一時(shí)段內(nèi)通過(guò)該站的車(chē)速不小于90km/h的汽車(chē)有1000×0.3＝300輛。

16．原不等式等價(jià)于，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。故

∴，∴。

三、解答題：本答題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟。

17．（本題滿(mǎn)分12分）

解法一 原不等式等價(jià)于

                     或

                                                   ………………12分

解法二 原不等式等價(jià)于

或

或

說(shuō)明  本題是教材第一冊(cè)上頁(yè)習(xí)題1.5第5題：解不等式的改變，這是關(guān)于的二次雙連不等式，若轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二次不等式組成的不等式組來(lái)解時(shí)，只要善于正確因式分解，數(shù)軸標(biāo)根，也能快速解決。

18．（本題滿(mǎn)分12分）

（1）當(dāng)時(shí)，等式左邊＝，右邊＝，所以對(duì)n＝2時(shí)，等式成立�！�……………2分

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，則對(duì)n＝k+1時(shí)，，而）＝＝＝，表明時(shí)，等式成立。              ………………10分

由（1），（2）可知對(duì)一切的自然數(shù)等式都成立。                …………12分

19．（本題滿(mǎn)分12分）

設(shè)表示每臺(tái)的利潤(rùn)，y表示周銷(xiāo)售量，則經(jīng)過(guò)了點(diǎn)（20，0），（0，35），

∴解得                     ………………4分

即或，其中

因此，商店一周中所獲利潤(rùn)總額為：

每臺(tái)利潤(rùn)×銷(xiāo)售量＝

                   ＝                ………8分

由于y是正整數(shù)，所以當(dāng)周銷(xiāo)售量為y＝17或18時(shí)，利潤(rùn)總額最大，為元，此時(shí)元或10.3元。               ………………12分

20．（本小題滿(mǎn)分12分）

（1）由得a＝0.18，得b＝0.36                           ………………4分

（2）甲種棉花纖維長(zhǎng)度的期望為

_甲 ＝28×0.14+29×0.18+30×0.36+31×0.18+32×0.14＝30

_乙 ＝28×0.12+29×0.2+30×0.36+31×0.2+32×0.14＝30             ………8分

_甲＝

_乙＝

由于_甲>_乙，即乙種棉花纖維長(zhǎng)度的方差小些，所以乙種棉花的質(zhì)量較好些（纖維長(zhǎng)度比較均勻）………………12分

說(shuō)明：本題是選修教材17頁(yè)8題的改編。

21．（本題滿(mǎn)分12分）

（1）延長(zhǎng)FE與AB交于點(diǎn)P，則

∵EP//BC，∴∽，

∴，即，∴，                  …………2分

在直角三角形AEP中，，，，

由勾股定理，得  （*）

即。                     ………………6分

∵  ∴（*）式成立的充要條件是，

所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為，        ……8分

（2）因?yàn)?sub>，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得，                                          ………10分

       所以正方形的面積當(dāng)時(shí)取得最大值………12分

       若由得,

       所以即，

       等式右端分子有理化，得

       ∴∵∴，

整理，得與的函數(shù)關(guān)系式為（）

22．（本題滿(mǎn)分14分）

（1）令，

則                        ……3分

因，∴，故函數(shù)在上是增函數(shù)。

又在處連續(xù)，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)。

∴時(shí)，即  ………………6分

（2）令              ……8分

則

令，則，-1，1。                                    …10分

當(dāng)x變化時(shí)，、的變化關(guān)系如下表：

（―1，0）

0

（0，1）

1

―

0

+

0

―

0

+

極小值

極大值0

極小值

據(jù)此可畫(huà)出的簡(jiǎn)圖如下，…………12分

故存在，使原方程有4各不同實(shí)根。………………14分