2．已知函數滿足:對任意實數x1.x2.當時.總有.那么實數a的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

18、已知函數f（x）的導數f″（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數a為方程f（x）=x的實數根．
（Ⅰ）若函數f（x）的定義域為M，對任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實數根a；
（Ⅱ） 求證：當x＞a時，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對任意x1、x2，若滿足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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已知函數f（x）=ax+bsinx，當x=
π
3
時，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=
1
8
[5x-f(x)]，設x1是方程h（x）-x=0的實數根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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已知函數f(x)滿足：對任意實數x1、x2,當x1＜x2時，有f(x1)＜f(x2),且f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).寫出一個滿足上述條件的函數___________.

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已知函數f(x)=(x∈R)滿足下列條件：對任意的實x1、x2都有λ（x1-x2）2≤(x1-x2)［f(x2)-f(x2)］和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中λ是大于0的常數.設實數a0,a,b滿足f(a0)=0和b=a-λf(a).

(1)證明λ≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0;

(2)證明（b-a0）2≤(1-λ2)(a-a0)2.

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已知函數f（x）的定義域為I，導數fn（x）滿足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常數c1為方程f（x）-x=0的實數根，常數c2為方程f（x）-2x=0的實數根．
（1）若對任意[a，b]⊆I，存在x0∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）fn（x0）成立．求證：方程f（x）-x=0不存在異于c1的實數根；
（2）求證：當x＞c2時，總有f（x）＜2x成立；
（3）對任意x1、x2，若滿足|x1-c1|＜1，|x2-c1|＜1，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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一、選擇題

1．D   2．C   3．B   4．A   5．B   6．A   7．C   8．C   9．C   10．B

二、填空題

11．   12．0   13．   14．   15．②③

三、解答題

16．（1）由

   （2）

的最大值為，此時x =1.

17．（1）

   （2）圖形如圖

 

 

 

 

 

   （3） 由

18．（1）三個月中，該養(yǎng)殖中總損失的金額為：元

   （2）∵該養(yǎng)殖戶第一個月實際損失為（萬元）

第二個月實際損失為：（萬元）

第三個月實際損失為：（萬元）

該養(yǎng)殖戶在三個月中實際總損失為：元

19．（1）

當

n = 1時也適合    

   （2）設ln方程為：  由有：

∵直線ln與拋物有且只有一個交點，

  

   （3）

故

20．（1）設

故

   （2）

故當 由

∴曲線C在上的解析式為：

   （3）

同理可得：

故

        

21．設二次三項式為 依題意有且x1≠x2，則

    又為整系數二次三項式

    ∴f (0)，f (1)均為整數，進而有f (0)≥1，f (1)≥1，故f (0) f (1)≥1

    又

    由x1≠x2知兩個不等式等號不能同時成立，

   

   


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