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橢圓上一點(diǎn)P與橢圓中心及長(zhǎng)軸一端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.則此橢圓的離心率為【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

以橢圓C：

=1 (a＞b＞0)的中心O為圓心，

a2+b2

為半徑的圓稱(chēng)為該橢圓的“準(zhǔn)圓”．設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為P，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為Q，且滿(mǎn)足|PQ|=2，S_△OPQ=

S_△OFQ．
（Ⅰ）求橢圓ABC及其“準(zhǔn)圓”的方程；
（Ⅱ）若橢圓C的“準(zhǔn)圓”的一條弦ED（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，試證明：當(dāng)OM•ON=0時(shí)，試問(wèn)弦ED的長(zhǎng)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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我們稱(chēng)離心率的橢圓叫做“黃金橢圓”，若為黃金橢圓，以下四個(gè)命題：

(1)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a，短半軸長(zhǎng)b，半焦距c成等比數(shù)列．

(2)一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)與其不同側(cè)的焦點(diǎn)以及一個(gè)短軸頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形．

(3)以?xún)蓷l通經(jīng)的4個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形．

(4)P、Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，M為PQ中點(diǎn)，只要PQ與OM的斜率存在，必有k_pQ·k_OM的定值．

其中正確命題的序號(hào)為________．

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已知橢圓C的中心在的點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)F₁的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，的面積為4，的周長(zhǎng)為

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)點(diǎn)Q的從標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF₁，PF₂都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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已知橢圓C的中心在圓點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)F₁的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，△MF₁F₂的面積為4，△ABF₂的周長(zhǎng)為

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，0)，是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF₁，PF₂都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知橢圓C的中心在圓點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)F₁的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，△MF₁F₁的面積為4，△ABF₂的周長(zhǎng)為8．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

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一、選擇題1B 2C 3D 4B 5A 6C 7D 8A 9A 10B 11B 12 A

二、填空題13、 14、4 ；15、16、或

三、解答題

17．（10分）

解：（I）

當(dāng),即時(shí), 取得最大值.

函數(shù)的取得最大值的自變量的集合為…………5分

(II)由題意得:

即又由因此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.……10分

18.（12分）解：（I） ………………4分

(II)ξ可取1，2，3，4.

，

； …………8分

故ξ的分布列為

……………………………………………………………10分

………………………12分

19.解：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)F，連結(jié)AF，則CF＝AD，且CF∥AD，

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專(zhuān)家。 ∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF∥CD，

∴∠PAF（或其補(bǔ)角）為異面直線PA與CD所成的角　……………………… 2分

∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BF．

∵PB＝AB＝BF＝1，∴AB⊥BC，∴PA＝PF＝AF＝．　

∴△PAF是正三角形，∠PAF＝60°　

即異面直線PA與CD所成的角等于60°．………4分

（Ⅱ）在Rt△PBD中，PB＝1，BD＝，∴PD＝

∵DE＝2PE，∴PE＝

則，∴△PBE∽△PDB，∴BE⊥PD．　…………………… 5分

由（Ⅰ）知，CF＝BF＝DF，∴∠CDB＝90°．

∴CD⊥BD．又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD．

∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE　…………………………7分

∴BE⊥平面PCD．　………………………………………8分

（Ⅲ）連結(jié)AF，交BD于點(diǎn)O，則AO⊥BD．

∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD．

過(guò)點(diǎn)O作OH⊥PD于點(diǎn)H，連結(jié)AH，則AH⊥PD．

∴∠AHO為二面角A－PD－B的平面角．　………………………………… 10分

在Rt△ABD中，AO＝．

在Rt△PAD中，AH＝．　

在Rt△AOH中，sin∠AHO＝．∴∠AHO＝60°．

即二面角A－PD－B的大小為60°………………………………………12分

20.（12分）

解：……2分

令=0，得

（1）當(dāng)

即<0或>4時(shí)有兩個(gè)不同的實(shí)根，，不妨設(shè)<

于是，從而有下表

x₁

－

↑

為極大值

↓

為極小值

↑

即此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn). ………6分

（2）當(dāng)△=0即=0或=4時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)根于是……… 8分

故當(dāng)<時(shí)>0，當(dāng)>時(shí)>0，因此無(wú)極值………10分

（3）當(dāng)△<0即0<<4時(shí)

，故為增函數(shù)，此時(shí)無(wú)極值.

綜上，當(dāng)無(wú)極值點(diǎn)

……… 12分

21.解：（Ⅰ）設(shè)：，，則，因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專(zhuān)家。，所以的最小值為，，又，，故雙曲線的方程為. -----------------4分

（Ⅱ）由可知，相應(yīng)準(zhǔn)線為，設(shè)過(guò)的直線為，

代入中，消去可得，????①

由題意知，設(shè)，則是方程①的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理，得，將兩式相除，得

因，故直線的斜率為

???????????8分

所以，直線的方程為，將代入方程中，整理可得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn). ???????12分

22. 解：（Ⅰ）由得 .當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專(zhuān)家。 ,,構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形,所以

又因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專(zhuān)家。在函數(shù)的圖像上，所以.()

又點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足前式，所以，

（Ⅱ）因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專(zhuān)家。，,所以

設(shè),則.①

所以 ②

由①和②得:.

所以

<3…………………8分

（Ⅲ）由已知得對(duì)一切均成立.

所以

所以單調(diào)遞增.最小值為.

又因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專(zhuān)家。對(duì)一切均成立.所以.……………… 12分

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