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在一個(gè)局部環(huán)境中.人口數(shù)量隨時(shí)間的增長通常遵循邏輯斯諦增長曲線.如圖所示.由該圖可以得出如下判斷: 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

在一個(gè)數(shù)據(jù)組中，已知∑(xi-

)2是∑(yi-

)2的兩倍，∑(xi-

)(yi-

)是∑(yi-

)2的1.2倍，試求這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r．（精確到0.001）

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在一個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭�，設(shè)A表示一個(gè)隨機(jī)事件，

表示A的對立事件．以下給出了3個(gè)結(jié)論：
①P（A）=P（

）； ②P（A+

）=1； ③若P（A）=1，則P（

）=0．
其中錯(cuò)誤的結(jié)論共有（　�。�

A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)

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（難圖象與性質(zhì)）已知函數(shù)f（x）=2

sin（2ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為

，且點(diǎn)(-

，0)是它的一個(gè)對稱中心．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（ax）（a＞0）在(0，

)上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的最大值．

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設(shè)一個(gè)小物體在一個(gè)大空間中可以到達(dá)的部分空間與整個(gè)空間的體積的比值為可達(dá)率，現(xiàn)用半徑為1的小球掃描檢測棱長為10的正方體內(nèi)部，則可達(dá)率落在的區(qū)間是（　�。�

A、（0.96，0.97）

B、（0.97，0.98）

C、（0.98，0.99）

D、（0.99，1）

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本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=

，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15）．求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是

x=2+2sinα

y=2cosα

（α是參數(shù)）．
現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，寫出曲線C的極坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．

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一、選擇題1B 2C 3D 4B 5A 6C 7D 8A 9A 10B 11B 12 A

二、填空題13、 14、4 ；15、16、或

三、解答題

17．（10分）

解：（I）

當(dāng),即時(shí), 取得最大值.

函數(shù)的取得最大值的自變量的集合為…………5分

(II)由題意得:

即又由因此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.……10分

18.（12分）解：（I） ………………4分

(II)ξ可取1，2，3，4.

，

； …………8分

故ξ的分布列為

……………………………………………………………10分

………………………12分

19.解：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)F，連結(jié)AF，則CF＝AD，且CF∥AD，

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。 ∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF∥CD，

∴∠PAF（或其補(bǔ)角）為異面直線PA與CD所成的角　……………………… 2分

∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BF．

∵PB＝AB＝BF＝1，∴AB⊥BC，∴PA＝PF＝AF＝．　

∴△PAF是正三角形，∠PAF＝60°　

即異面直線PA與CD所成的角等于60°．………4分

（Ⅱ）在Rt△PBD中，PB＝1，BD＝，∴PD＝

∵DE＝2PE，∴PE＝

則，∴△PBE∽△PDB，∴BE⊥PD．　…………………… 5分

由（Ⅰ）知，CF＝BF＝DF，∴∠CDB＝90°．

∴CD⊥BD．又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD．

∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE　…………………………7分

∴BE⊥平面PCD．　………………………………………8分

（Ⅲ）連結(jié)AF，交BD于點(diǎn)O，則AO⊥BD．

∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD．

過點(diǎn)O作OH⊥PD于點(diǎn)H，連結(jié)AH，則AH⊥PD．

∴∠AHO為二面角A－PD－B的平面角．　………………………………… 10分

在Rt△ABD中，AO＝．

在Rt△PAD中，AH＝．　

在Rt△AOH中，sin∠AHO＝．∴∠AHO＝60°．

即二面角A－PD－B的大小為60°………………………………………12分

20.（12分）

解：……2分

令=0，得

（1）當(dāng)

即<0或>4時(shí)有兩個(gè)不同的實(shí)根，，不妨設(shè)<

于是，從而有下表

x₁

－

↑

為極大值

↓

為極小值

↑

即此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn). ………6分

（2）當(dāng)△=0即=0或=4時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)根于是……… 8分

故當(dāng)<時(shí)>0，當(dāng)>時(shí)>0，因此無極值………10分

（3）當(dāng)△<0即0<<4時(shí)

，故為增函數(shù)，此時(shí)無極值.

綜上，當(dāng)無極值點(diǎn)

……… 12分

21.解：（Ⅰ）設(shè)：，，則，因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。，所以的最小值為，，又，，故雙曲線的方程為. -----------------4分

（Ⅱ）由可知，相應(yīng)準(zhǔn)線為，設(shè)過的直線為，

代入中，消去可得，????①

由題意知，設(shè)，則是方程①的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理，得，將兩式相除，得

因，故直線的斜率為

???????????8分

所以，直線的方程為，將代入方程中，整理可得，所以直線恒過定點(diǎn). ???????12分

22. 解：（Ⅰ）由得 .當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。 ,,構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形,所以

又因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。在函數(shù)的圖像上，所以.()

又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足前式，所以，

（Ⅱ）因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。，,所以

設(shè),則.①

所以 ②

由①和②得:.

所以

<3…………………8分

（Ⅲ）由已知得對一切均成立.

所以

所以單調(diào)遞增.最小值為.

又因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。對一切均成立.所以.……………… 12分

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