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2．“存在問(wèn)題:設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間D. 【查看更多】

（2009•金山區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x²+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請(qǐng)先閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．
材料：已知函數(shù)g（x）=-

1

f(x)

，問(wèn)函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由．一個(gè)同學(xué)給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x²-x，則u=-（x+

1

2

）²+

1

4

，
當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，u有最大值，u_max=

1

4

，顯然u沒(méi)有最小值，
∴當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，g（x）有最小值4，沒(méi)有最大值．
請(qǐng)回答：上述解答是否正確？若不正確，請(qǐng)給出正確的解答；
（3）設(shè)a_n=

f(n)

2n-1

，請(qǐng)?zhí)岢龃藛?wèn)題的一個(gè)結(jié)論，例如：求通項(xiàng)a_n．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問(wèn)題單獨(dú)給分，．解答也單獨(dú)給分．本題按照所提問(wèn)題的難度分層給分，解答也相應(yīng)給分，如果同時(shí)提出兩個(gè)問(wèn)題，則就高不就低，解答也相同處理．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)定義域內(nèi)任意的x存在x₁和x₂，使x=x₁-x₂，且滿(mǎn)足：
（1）f(x1-x2)=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)•f(x2)

；
（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，f（x）＞0
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）判斷函數(shù)的奇偶性并給出理由；
（2）判斷f（x）在（0，4）上的單調(diào)性并給出理由．

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已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令a=-1，設(shè)函數(shù)f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）處取得極值，記點(diǎn)M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與線(xiàn)段MP的位置變化趨勢(shì)，并解釋以下問(wèn)題：
（Ⅰ）若對(duì)任意的t∈（x₁，x₂），線(xiàn)段MP與曲線(xiàn)f（x）均有異于M，P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若存在點(diǎn)Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得線(xiàn)段PQ與曲線(xiàn)f（x）有異于P、Q的公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍（不必給出求解過(guò)程）．

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已知函數(shù),且