（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，AC=3， BC=4，AB=5，，點D是AB的中點。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：∥平面.

如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側棱AA₁=

2

，M為A₁B₁的中點，則AM與平面AA₁C₁C所成角的正切值為．

本小題滿分14分）

如圖，在直三棱柱中，，，，點、分別是、的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）證明：平面平面；

（Ⅲ）求多面體A₁B₁C₁BD的體積V.

 

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，為的中點，且，

（1）當時，求證：；

（2）當為何值時，直線與平面所成的角的正弦值為，并求此時二面角

的余弦值。

 

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：為棱的中點；（Ⅱ）為何值時，二面角的平面角為.