設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．
(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)．
①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)．給定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范圍．

（14分）已知函數(shù)f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；

（1）求a的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx²－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說明理由。

（3）若對任意實(shí)數(shù)m∈[﹣6，﹣2]，不等式，在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍。

（14分）已知函數(shù)f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；

（1）求a的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx²－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說明理由。

（3）若對任意實(shí)數(shù)m∈[﹣6，﹣2]，不等式，在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍。