(2)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由, 【查看更多】

若函數(shù)f（x）同時滿足下列兩個性質，則稱其為“規(guī)則函數(shù)”
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是

a

2

，且最大值是

b

2

．
請解答以下問題：
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x²-2x，（x∈（0，+∞））是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=-x³是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說明理由．若是，請找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）若函數(shù)h(x)=

x-1

+t是“規(guī)則函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍．

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給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內的任意一個自變量x₀，都有函數(shù)值f（x₀）∈D，稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D₁=（0，1），判斷函數(shù)g（x）=2x-1是否在D₁上封閉，并說明理由；
（2）若定義域D₂=（1，5]，是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)=

5x-a

x+2

在D₂上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）利用（2）中函數(shù)，構造一個數(shù)列{x_n}，方法如下：對于給定的定義域D₂=（1，5]中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述構造數(shù)列的過程中，如果x_i（i=1，2，3，4…）在定義域中，構造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，則構造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構造出一個無窮常數(shù)列{x_n}，求實數(shù)a的取值范圍．
②如果取定義域中任一值作為x₁，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{x_n}，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．
（1）試判斷函數(shù)f（x）= $數(shù)學公式$ 是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)？并說明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）=-x²+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調遞增函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=2^x，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知當x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=x²-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．

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給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內的任意一個自變量x₀，都有函數(shù)值f（x₀）∈D，稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D₁=（0，1），判斷函數(shù)g（x）=2x-1是否在D₁上封閉，并說明理由；
（2）若定義域D₂=（1，5]，是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)=

5x-a

x+2

在D₂上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）利用（2）中函數(shù)，構造一個數(shù)列{x_n}，方法如下：對于給定的定義域D₂=（1，5]中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述構造數(shù)列的過程中，如果x_i（i=1，2，3，4…）在定義域中，構造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，則構造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構造出一個無窮常數(shù)列{x_n}，求實數(shù)a的取值范圍．
②如果取定義域中任一值作為x₁，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{x_n}，求實數(shù)a的取值范圍．

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對于函數(shù)