22． 橢圓的離心率為.右準(zhǔn)線方程為.左.右焦點(diǎn)分別為. (Ⅰ)求橢圓的方程 【查看更多】

 

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橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線方程為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若直線l：y=kx+t（t＞0）與以F1F2為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，向量在向量方向上的投影是p，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m與k的關(guān)系式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，當(dāng)時(shí)，求△ABC面積的取值范圍．

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已知橢圓的離心率為，且其焦點(diǎn)F（c，0）(c＞0)到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)。

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)M為右頂點(diǎn)，則直線AM、BM與準(zhǔn)線l分別交于P、Q兩點(diǎn)，（P、Q兩點(diǎn)不重合），求證：

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已知橢圓的離心率為，且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）如圖，設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在第一象限），且直線與定直線交于點(diǎn)，過(guò)作直線交軸于點(diǎn)，試判斷直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

 

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已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)之間的距離為4．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，

（1）求證：OA⊥OB；

（2）設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點(diǎn)D、E，過(guò)原點(diǎn)O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值．

 

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已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，過(guò)的右焦點(diǎn)任作直線，設(shè)交于，兩點(diǎn)（異于的左、右頂點(diǎn)），再分別過(guò)點(diǎn)，作的切線，，記與相交于點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：點(diǎn)在一條定直線上.

 

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一、選擇題 ABCBD  DBCDC  CC

二、填空題

13．6；；14．；15．,1)∪(1,+∞)；16。①③④

三、解答題

17． 解：（1）∵   , 且與向量所成角為

∴   ，   ∴  ，          

又，∴  ，即。  

   （2）由（1）可得：

∴  

∵  ，∴  ，

∴  ，∴  當(dāng)=1時(shí)，A=     

∴AB=2， 則

18．解：（1）P=           

   （2）隨機(jī)變量的取值為0, 1, 2, 3.

由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得

    

  

 

隨機(jī)變量的分布列是

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望是    

19．（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，

∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=，∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。…………2分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。 …………4分

   （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。 …………6分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

   （III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2，

則C（0，―1，0），………………9分

 ……10分

顯然，為平面ACD的法向量。

設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為

，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�12分

20.（1）

          時(shí)，，即

      當(dāng)時(shí)，

      即 在上是減函數(shù)的充要條件為    ………（4分）

 （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，的最大值為；

     當(dāng)時(shí)，

 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

 即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，時(shí)取最大值，最大值為即  …（8分）

 （3）在（1）中取，即

    由（1）知在上是減函數(shù)

    ，即

    ，解得：或

   故所求不等式的解集為[     ……………（12分）

21. 解：（1），，

又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

（2）依（Ⅰ）的結(jié)論有，即.

．

．     

（3），又由(Ⅱ)有．

則

( ) =

=( 1－)<∴ 對(duì)任意的，．   

22．解：（I）由條件知：  ………2分 

       得………4分    

（II）依條件有：………5分，    由

  8分

由，………10分   

 由弦長(zhǎng)公式得

       由 

 


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