已知數列的前項和． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列的前項和．

(1) 求數列｛｝的通項公式；

(2)設，求數列｛｝的前項和．

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已知數列的前項和．

(1) 求數列｛｝的通項公式；

(2)設，求數列｛｝的前項和．

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已知數列的前項和．
（Ⅰ）證明：數列是等差數列；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍.

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已知數列的前項和．

（1）計算，，，；

（2）猜想的表達式，并用數學歸納法證明你的結論

 

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已知數列的前項和．

（Ⅰ）證明：數列是等差數列；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍.

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

C

B

B

B

D

二、填空題

9．1；      10． ；   11．12；    12．；    13．；   14．

三、解答題

15．解：（Ⅰ）由，根據正弦定理得，

所以，…………………………………………………………………………………………4分

由為銳角三角形得．                 …………………………………………7分

（Ⅱ）根據余弦定理，得．           ………10分

所以，．                ……………………………………………………………12分

 

16．解：（1）由題意可知

當時， ．                   ……3分

當時，，亦滿足上式．                            ……5分

∴數列的通項公式為（）．                            ……6分

（2）由（1）可知，                                                ……7分

∴數列是以首項為，公比為的等比數列，                           ……9分

∴ ．                                   ……12分

 

17．

 

……5分

 

 

 

 

 

 

 

 

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  • 
   
    
    
    
    
    
    ……12分
     
    ……14分
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    


      
 
      
  
  
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        ……12分
         
        ……14分
         
         
        18．解：（1）由得   …………………2分
        由，得， ……4分
        ，
         
        函數的單調區(qū)間如下表：
        （－¥，－）
        －
        （－，1）
        1
        （1，＋¥）
        ＋
        0
        －
        0
        ＋
        ­
        極大值
        ¯
        極小值
        ­
        所以函數的遞增區(qū)間是（－¥,－）與（1,＋¥），遞減區(qū)間是（－，1）。      …9分
        （2），
        當時，為極大值，而，則為最大值。
        要使恒成立，只需；
        解得或。                                       
……………………14分
        19．解：（1）設所求直線的斜率為，其方程為，代入橢圓方程并化簡得：
                        …………………………2分
                設直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則，
        因為（4，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點，則，
        ∴，解得。        
…………………………………………6分
        由點斜式可得l的方程為x+2y－8=0．              
………………………………………8分
        （2）由（1）知，，    
………………………10分
               ……………14分
         
         
         
         
        20. 解：設AN的長為x米（x >2）
                     ∵，∴|AM|＝
        ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分
        （1）由SAMPN
> 32 得  > 32 ，
                 ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
                 ∴         即AN長的取值范圍是……………………………8分
        （2）令y＝，則y′＝ ……………………………………… 10分
        ∵當，y′< 0，∴函數y＝在上為單調遞減函數，
        ∴當x＝3時y＝取得最大值，即（平方米）
        此時|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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