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題目列表(包括答案和解析)

求證：。

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

C

B

B

B

D

二、填空題

9．1；      10． ；   11．12；    12．；    13．；   14．

三、解答題

15．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，

所以，…………………………………………………………………………………………4分

由為銳角三角形得．                 …………………………………………7分

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．           ………10分

所以，．                ……………………………………………………………12分

 

16．解：（1）由題意可知

當時， ．                   ……3分

當時，，亦滿足上式．                            ……5分

∴數(shù)列的通項公式為（）．                            ……6分

（2）由（1）可知，                                                ……7分

∴數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，                           ……9分

∴ ．                                   ……12分

 

17．

 

……5分

 

 

 

 

 

 

 

 

……12分

 

……14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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              2. 
 
              
  
  
            2. 
   
              
    
    
              
    
              ……12分
               
              ……14分
               
               
              18．解：（1）由得   …………………2分
              由，得， ……4分
              ，
               
              函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：
              （－¥，－）
              －
              （－，1）
              1
              （1，＋¥）
              ＋
              0
              －
              0
              ＋
              ­
              極大值
              ¯
              極小值
              ­
              所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（－¥,－）與（1,＋¥），遞減區(qū)間是（－，1）。      …9分
              （2），
              當時，為極大值，而，則為最大值。
              要使恒成立，只需；
              解得或。                                       
……………………14分
              19．解：（1）設所求直線的斜率為，其方程為，代入橢圓方程并化簡得：
                              …………………………2分
                      設直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則，
              因為（4，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點，則，
              ∴，解得。        
…………………………………………6分
              由點斜式可得l的方程為x+2y－8=0．              
………………………………………8分
              （2）由（1）知，，    
………………………10分
                     ……………14分
               
               
               
               
              20. 解：設AN的長為x米（x >2）
                           ∵，∴|AM|＝
              ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分
              （1）由SAMPN
> 32 得  > 32 ，
                       ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
                       ∴         即AN長的取值范圍是……………………………8分
              （2）令y＝，則y′＝ ……………………………………… 10分
              ∵當，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
              ∴當x＝3時y＝取得最大值，即（平方米）
              此時|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分
               
               
               
              		
              
	
	
              
		
              


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