數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=（n²+n-λ）a_n（n=1，2，…），λ是常數．
（Ⅰ）當a₂=-1時，求λ及a₃的值；
（Ⅱ）數列{a_n}是否可能為等差數列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；
（Ⅲ）求λ的取值范圍，使得存在正整數m，當n＞m時總有a_n＜0．

數列{a_n}各項均為正數，s_n為其前n項的和，對于n∈N^*，總有a_n，s_n，a_n²成等差數列．
（1）數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{

1

an

}的前n項的和為T_n，數列{T_n}的前n項的和為R_n，求證：當n≥2時，R_n-1=n（T_n-1）
（3）設A_n為數列{

2an-1

2an

}的前n項積，是否存在實數a，使得不等式A_n

2an+1

＜a對一切n∈N⁺都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=（λ-3）a_n+2ⁿ，（n=1，2，3…）．
（Ⅰ） 當a₂=-1時，求實數λ及a₃；
（Ⅱ）當λ=5時，設bn=

an

2n

，求數列{b_n}的通項公式
（III）是否存在實數λ，使得數列{a_n}為等差數列？若存在，求出其通項公式，若不存在，說明理由．

數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=（λ-3）a_n+2ⁿ，（n=1，2，3…）
（Ⅰ） 當a₂=-1時，求λ及a₃；
（Ⅱ）是否存在實數λ，使得數列{a_n}為等差數列或等比數列？若存在，求出其通項公式，若不存在，說明理由．