△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，有下列兩個條件：（1）a、b、c成等差數(shù)列；（2）a、b、c成等比數(shù)列，現(xiàn)給出三個結(jié)論：
（1）0＜B≤

π

3

；
（2）acos2

C

2

+ccos2

A

2

=

3b

2

；
（3）1＜

1+sin2B

cosB+sinB

≤

2

．
請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件，三個結(jié)論中的兩個為結(jié)論，組建一個你認為正確的命題，并證明之．
（I）組建的命題為：已知
求證：①
②
（II）證明：

(本小題滿分12分)

    在數(shù)列中，已知

    (Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

    (Ⅱ)求數(shù)列的通項公式；

   （Ⅲ）求數(shù)列的前項和

解：