題目列表(包括答案和解析)
材料:采訪零向量
W:你好!零向量.我是《數(shù)學(xué)天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對你進行一次采訪呢?
零向量:當(dāng)然可以,我們向量王國隨時恭候大家的光臨,很樂意接受你的采訪,讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務(wù).
W:好的,那就開始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?
零向量:零向量就是長度為零的向量,它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系,所以用0來表示我.
W:你與其他向量有什么共同之處呢?
零向量:既然我是向量王國的一個成員,就具有向量的基本性質(zhì),如既有大小又有方向,在進行加、減法運算時滿足交換律和結(jié)合律,還定義了與實數(shù)的積.
W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?
零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線性運算中,我與實數(shù)0很有相似之處.
W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?
零向量:當(dāng)然有了,在向量王國還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線定理,兩向量夾角的定義都對我進行了限制.所有這些確實給一些高中生帶來了很多苦惱,在此我向大家真誠地說一聲:對不起,這不是我的錯.但我還是很高興有這次機會與大家見面.
W:OK!采訪就到這里吧,非常感謝你的合作,再見!
零向量:Bye!
閱讀上面的材料回答下面問題.
應(yīng)用零向量時應(yīng)注意哪些問題?
素材2:船在海面A處望見兩燈塔P、Q在北15°西的一條直線上;
素材3:在海面上B處望見燈塔P在正西方向,燈塔Q在西北方向.
先將上面的素材構(gòu)建成一個問題,然后再解答.
如圖是見證魔術(shù)師“論證”64=65飛神奇.對這個乍看起來頗為神秘的現(xiàn)象,我們運用數(shù)學(xué)知識不難發(fā)現(xiàn)其中的謬誤.另外,我們可以更換圖中的數(shù)據(jù),就能構(gòu)造出許多更加直觀與“令人信服”的“論證”.
請你用數(shù)列知識歸納:(1)這些圖中的數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列:________;(2)寫出與這個魔術(shù)關(guān)聯(lián)的一個數(shù)列遞推關(guān)系式:________.
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