已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離的最小值為1. (1)求實(shí)數(shù)p的值, .且圓心M在拋物線Q上.EG是圓M在x軸上截得的弦.試探究當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí).弦長(zhǎng)|EG|是否為定值?為什么? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到軸的距離大1，

   （1）求拋物線C的方程；

   （2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求面積的最小值。

   （3）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，求證：直線RQ必過(guò)定點(diǎn)．

 

 

 

 

 

 

 

 

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已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)A(-
p2
，0)的直線交拋物線C：y2=2px（p＞0）于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，求證：直線RQ必過(guò)定點(diǎn)．

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已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；
（3）求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．
例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積數(shù)學(xué)公式后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為數(shù)學(xué)公式，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為數(shù)學(xué)公式，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
現(xiàn)有正確命題：過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式的直線交拋物線C：y2=2px（p＞0）于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，則直線RQ必過(guò)焦點(diǎn)F．
試給出上述命題的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題．

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已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式的直線交拋物線C：y2=2px（p＞0）于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，求證：直線RQ必過(guò)定點(diǎn)．

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一、選擇題

1―10 ACBCB   DBCDD

二、填空題

11．    12．    13．―3     14．

15．2    16．    17．<

三、解答題：

18．解：（I）

      

   （II）由于區(qū)間的長(zhǎng)度是為，為半個(gè)周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域?yàn)?sub>�！�14分

19．解：（Ⅰ）證明：連接BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F．

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．……………………2分

又因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分

而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．

E為PB上任意一點(diǎn)，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………6分

   （Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．

S△ACE =AC?EF，在△ACE面積最小時(shí)，EF最小，則EF⊥PB．

S△ACE=9，×6×EF＝9，解得EF＝3． …………………8分

由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC，則PB⊥EC，

又由EF=AF=FC=3，得EC⊥AE，而PB∩AE=E，故EC⊥平面PAB�！�10分

作GH//CE交PB于點(diǎn)G，則GH⊥平面PAB，

所以∠GEH就是EG與平面PAB所成角。   ………………12分

在直角三角形CEB中，BC=6，

    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20．解：（1）
       ………………5分
    又   ………………6分
       （2）若
       

       

    21．解：（1）
       

      ………………6分
      
（2）由（1）可知
       
要使對(duì)任意   ………………14分
    22．解：（1）依題意知，拋物線到焦點(diǎn)F的距離是
       
  …………4分
       （2）設(shè)圓的圓心為
       

       
即當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)|EG|為定值4。
………………9分
       （III）因?yàn)辄c(diǎn)C在線段FD上，所以軸不平行，
       
可設(shè)直線l的方程為
       

       （1）當(dāng)時(shí)，不存在這樣的直線l；
       （2）當(dāng)   ………………16分
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案
    


    


    






















			
    

    
	







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