20． 如圖所示的幾何體是以正三角形ABC為底面的直棱柱被平面DEF所截而得.AB=2.BD=1.CE=3.AF=a.T為AB的中點(diǎn). (I)當(dāng)a=5時(shí).求證:TC//平面DEF, (II)當(dāng)a=4時(shí).求平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值, (III)當(dāng)a為何值時(shí).在DE上存在點(diǎn)P.使CP⊥平面DEF? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分14分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．

 (1)求該幾何體的體積V；         (2)求該幾何體的側(cè)面積S。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本小題滿分14分）一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中，，，．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

 

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（本小題滿分14分）

一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.

（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

（Ⅱ）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值。

 

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（本小題滿分14分）

    在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，

．

（Ⅰ）若點(diǎn)在線段上，且滿足,求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

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（本小題滿分14分）

                        一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，E為側(cè)棱PC上一動(dòng)點(diǎn)。

 

 

 

 

 

                        （1）畫(huà)出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．

                        （2）點(diǎn)在何處時(shí)，面EBD，并求出此時(shí)二面角平面角的余弦值．

 

 

 

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一、選擇題：

1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

二、填空題：

11．60    12．       13．―     14．

15．2    16．    17．

三、解答題：

18．解：（I）

20090506

   （II）由于區(qū)間的長(zhǎng)度是為，為半個(gè)周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域?yàn)?sub>�！�14分

19．解：（1）該同學(xué)投中于球但未通過(guò)考核，即投藍(lán)四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，其概率為                                 …………5分

   （2）在這次考核中，每位同學(xué)通過(guò)考核的概率為

      ………………10分

    隨機(jī)變量X服從其數(shù)學(xué)期望

  …………14分

20．解：（1）設(shè)FD的中點(diǎn)為G，則TG//BD，而B(niǎo)D//CE，

    當(dāng)a=5時(shí)，AF=5，BD=1，得TG=3。

    又CE=3，TG=CE。

    *四邊形TGEC是平行四邊形。      

*CT//EG，TC//平面DEF，………………4分

   （2）以T為原點(diǎn)，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，則D（1，0，1），

              ………………6分

    則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：


   

    
    

    
 
   
解之可得又平面ABC的法向量
m=（0，0，1）
   

   即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分
   （3）由P在DE上，可設(shè)，……10分
   
則
   
               ………………11分
   
若CP⊥平面DEF，則
    即
 
 
   
解之得：               
……………………13分
   
即當(dāng)a=2時(shí)，在DE上存在點(diǎn)P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF�！�14分
21．解：（1）因?yàn)?sub>        所以
   
橢圓方程為：                   
      ………………4分
   （2）由（1）得F（1，0），所以。假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為
   

   
代入       ………………6分
   
設(shè)   ①
   
              ……………………8分
   
設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則
   
。
   
 ……………………11分
   
，即存在這樣的直線l；
   
當(dāng)時(shí)， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
 
 
 
 
22．解：（I） ……………………2分
   
令（舍去）
   
單調(diào)遞增；
   
當(dāng)單調(diào)遞減。    ……………………4分
   
為函數(shù)在[0，1]上的極大值。        ……………………5分
   （II）由得
 ①        ………………………7分
設(shè)，
依題意知上恒成立。
都在上單調(diào)遞增，要使不等式①成立，
當(dāng)且僅當(dāng)…………………………11分
  
（III）由
令，則
當(dāng)上遞增；
當(dāng)上遞減；
而
        …………………………16分
 
 
		

	
	

		



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