題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題(每小題5分,滿(mǎn)分60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
C
D
A
C
A
B
A
C
A
D
二、填空題(每小題4分,滿(mǎn)分16分)
13. 14.
15.100
16.③④
三、解答題(第17、18、19、20、21題各12分,第22題14分,共74分)
17.(I)
(Ⅱ)
函數(shù)
的值域?yàn)?sub>
18.解:(I)記“甲回答對(duì)這道題”、“乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件
、
、
,則
,且有
即
(Ⅱ)的可能取值:0,1,2,3
0
1
2
3
19.(I)設(shè)是
的中點(diǎn),連結(jié)
,
則四邊形為方形,
,故
,
即
又
平面
(Ⅱ)由(I)知平面
,
又平面
,
,
取的中點(diǎn)
,連結(jié)
又
,
則
,取
的中點(diǎn)
,連結(jié)
則
為二面角
的平面角
連結(jié),在
中,
,
取的中點(diǎn)
,連結(jié)
,
,在
中,
二面角
的余弦值為
法二:
(I)以為原點(diǎn),
所在直線(xiàn)分別為
軸,
軸,
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則
又因?yàn)?sub>
所以,平面
(Ⅱ)設(shè)為平面
的一個(gè)法向量。
由得
取,則
又
,
設(shè)為平面
的一個(gè)法向量,由
,
,
得取
取
設(shè)與
的夾角為
,二面角
為
,顯然
為銳角,
,即為所求
20.解:(I)定義域?yàn)?sub>
時(shí),
時(shí),
故的單調(diào)遞增區(qū)間是
,單調(diào)遞減區(qū)間是
(Ⅱ) 即:
令
所以
在
單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增
在
上有兩個(gè)相異實(shí)根
21.解:(I)由題意知:
橢圓的方程為
(Ⅱ)設(shè)
切線(xiàn)的方程為:
又由于點(diǎn)在
上,則
同理:
則直線(xiàn)的方程:
則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(1,0)
(Ⅲ)就是A到直線(xiàn)PQ的距離d的
取得等號(hào)
的最小值是
22.解:(I)
(Ⅱ)原式兩邊取倒樹(shù),則
上式兩邊取對(duì)數(shù),則
解得
(Ⅲ)
由題中不等式解得,
對(duì)于任意正整數(shù)均成立
注意到,構(gòu)造函數(shù)
則設(shè)函數(shù)
由對(duì)
成立,得
為
上的減函數(shù),
所以即
對(duì)
成立,因此
為
上的減函數(shù),
即,故
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