結(jié)論:① ,② ,③ 中.可以由上述已知條件推出的結(jié)論 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于以下結(jié)論：

①.對于是奇函數(shù)，則；

②.已知：事件是對立事件；：事件是互斥事件；則是的必要但不充分條件；

③.若，，則在上的投影為；

④.(為自然對數(shù)的底)；

⑤.函數(shù)的圖像可以由函數(shù)圖像先左移2個單位，再向下平移1個單位而來.

其中，正確結(jié)論的序號為__________________.

 

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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）已知△OAB，
OA
=
a
，
OB
=
b
，|
a
|=
2
，|
b
|=
3
，
a
•
b
=1，邊AB上一點P1，這里P1異于A、B．由P1引邊OB的垂線P1Q1，Q1是垂足，再由Q1引邊OA的垂線Q1R1，R1是垂足．又由R1引邊AB的垂線R1P2，P2是垂足．同樣的操作連續(xù)進(jìn)行，得到點　Pn、Qn、Rn（n∈N*）．設(shè) 
APn
=tn(
b
-
a
)(0＜tn＜1），如圖．
（1）．求|
AB
|的值；
（2）．某同學(xué)對上述已知條件的研究發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
BQ1
=-
2
3
(1-t1)
b
，問該同學(xué)這個結(jié)論是否正確？并說明理由；
（3）．當(dāng)P1、P2重合時，求△P1Q1R1的面積．

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海中有A島，已知A島四周8海里內(nèi)有暗礁，現(xiàn)一貨輪由西向東航行，在B處望見A島在北偏東75°，再航行20
2
海里到C后，見A島在北偏東30°，如貨輪不改變航向繼續(xù)航行，有無觸礁的危險？

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我們可以證明：已知sinθ=t（|t|≤1），則sin
θ
2
至多有4個不同的值．
（1）當(dāng)t=
3
2
時，寫出sin
θ
2
的所有可能值；
（2）設(shè)實數(shù)t由等式log
1
2
2(t+1)+a•log
1
2
(t+1)+b=0確定，若sin
θ
2
總共有7個不同的值，求常數(shù)a、b的取值情況．

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（2009•楊浦區(qū)一模）已知△OAB，
OA
=
a
，
OB
=
b
，|
a
|=
2
，|
b
|=
3
，
a
•
b
=1，邊AB上一點P1，這里P1異于A、B．由P1引邊OB的垂線P1Q1，Q1是垂足，再由Q1引邊OA的垂線Q1R1，R1是垂足．又由R1引邊AB的垂線R1P2，P2是垂足．同樣的操作連續(xù)進(jìn)行，得到點　Pn、Qn、Rn（n∈N*）．設(shè) 
APn
=tn(
b
-
a
)(0＜tn＜1），如圖．
（1）求|
AB
|的值；
（2）某同學(xué)對上述已知條件的研究發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
BQ1
=-
2
3
(1-t1)
b
，問該同學(xué)這個結(jié)論是否正確？并說明理由；
（3）用t1和n表示tn．

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一、學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1．B       2．A      3．D      4．A      5．C       6．A      7．D      8．B       9．D      10．A 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11．A     12．B學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1．由題意知，解得．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

2．由得，化得，解得．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3．，又．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

4．設(shè)到的角為的斜率的斜率，學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

則，于是．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

5．由條件，解即得，則．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)6．不等式組化得  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       平面區(qū)域如圖所示，陰影部分面積：

       ．

7．由已知得，而

       ，則是以3為公比的等比數(shù)列．

8．即，于是，而解得．

9．函數(shù)可化為，令，

       可得其對稱中心為，當(dāng)時得對稱中心為．

10．．

11．由條件得：，則得所以．

12．沿球面距離運動路程最短，最短路程可以選

       ．

二、填空題

13．

       ，由與垂直得．即

       ，解得

14．99

       在等差數(shù)列中，也是等差數(shù)列，由等差中項定理得．

       所以．

15．

由題意知，直線是拋物線的準(zhǔn)線，而到的距離等于到焦點的距離．即求點到點的距離與到點的距離和的最小值，就是點與點的距離，為．

16．②

一方面．由條件，，得，故②正確．

另一方面，如圖，在正方體中，把、分別記作、，平面、平面、平面分別記作、、，就可以否定①與③．

三、解答題

17．解：，且

       ，即

       又．

      

      

       由余弦定理，

       ，故．

18．解：（1）只有甲解出的概率：．

       （2）只有1人解出的概率：．

19．解：（1）由已知，∴數(shù)列的公比，首項

             

             

              又?jǐn)?shù)列中，

           ∴數(shù)列的公差，首項

             

             

             

             

             

           ∴數(shù)列、的通項公式依次為．

（2），

      

      

      

      

       ．

20．（1）證明；在直三棱柱中，

              面

              又

             

              面，而面，

           ∴平面平面

（2）解：取中點，連接交于點，則．

與平面所成角大小等于與平面所成角的大�。�

取中點，連接、，則等腰三角形中，．

又由（1）得面．

面

為直線與面所成的角

又

，

∴直線與平面所成角的正切值為．

（注：本題也可以能過建立空間直角坐標(biāo)系解答）

21．解：（1）設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為

              ，半焦距

              由已知得，解得，則

              故橢圓及雙曲線方程分別為及．

       （2）向量與的夾解即是，設(shè)，則

              由余弦定理得           ①

        由橢圓定義得                    ②

        由雙曲線定義得                   ③

        式②+式③得，式②式③得

將它們代入式①得，解得，所以向量與夾角的余弦值為．

22．解（1）由得在處有極值

                               ①

又在處的切線的傾斜角為

          ②

由式①、式②解得

設(shè)的方程為

∵原點到直線的距離為，

解得．

又不過第四象限，．

所以切線的方程為．

切點坐標(biāo)為（2，3），則，

解得

．

（2）

      

       在上遞增，在上遞減

       而

       在區(qū)間上的最大值是3，最小值是

 


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