過點(diǎn)P（2，1）作直線l分別交x，y正半軸于A，B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)|PA|•|PB|取最小值時(shí)，求直線l的方程．

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直線l：y=k（x-1）過已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1經(jīng)過點(diǎn)（0，

3

），離心率為

1

2

，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且

MA

=λ

AF

，

MB

=μ

BF

，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，探求λ+μ的值是否為定值？若是，求出λ+μ的值，否則，說明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．

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1．B       2．A      3．C       4．B       5．A      6．B       7．D      8．C       9．C       1 0．B

11．B     12．D

【解析】

1．．

2．．

3．是方程的根，或8，又，

       ．

4．．

5．畫出可行域，如圖，可看為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（0，0）連線的斜率，．

       ．

6．       

7．連，設(shè)      平面．

       是與平面所成的角．        ，

       ．

8．據(jù)的圖象知          的解集為．

9．由知點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線一支．，．

10．將命中連在一起的3槍看作一個(gè)整體和另外一槍命中的插入沒有命中的4槍留下的5個(gè)空檔，故有種．

11．設(shè)，圓為最長弦為直徑，最短弦的中點(diǎn)為，

12．幾何體的表面積是三個(gè)圓心角為、半徑為1的扇形面積與半徑為1的球面積的之和，即表面積為．

二、

13．    平方得

       ．

14．55        

       ．

15．1     與互為反函數(shù)，

       ，

       ．

16．或              ，設(shè)

或．

三、解答題

17．（1）的最大值為2，的圖象經(jīng)過點(diǎn)

，，，

．

（2），

．

18．（1）∵當(dāng)時(shí)，總成等差數(shù)列，

              即，所以對(duì)時(shí)，此式也成立

              ，又，兩式相減，

              得，

              成等比數(shù)列，．

       （2）由（1）得

              ．

19．（1）由題意知，袋中黑球的個(gè)數(shù)為

              記“從袋中任意摸出2個(gè)球，得到的都是黑球”為事件，則．

       （2）記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為，則．或（含）．．∴袋中白球的個(gè)數(shù)為5．

20．（1）證明：．

連接．

，又

              即        平面．

（2）方法1   取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，或其補(bǔ)角是與所成的角，連接是斜邊上的中線，，

       ．

              在中，由余弦定理得，

           ∴直線與所成的角為．

（方法2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系．

       則
             

       ．

       ．

    ∴直線與所成的角為．

（3）（方法l）

       平面，過作于，由三垂線定理得．

              是二面角的平面角，

              ，又．

在中，，．

∴二面角為．

（方法2）

在上面的坐標(biāo)系中，平面的法向量．

設(shè)平面的法向量，則，

解得

，．

∴二面角為．

21．（1）

的最小值為，，又直線的斜率為．

，故．

       （2），當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

0

0

ㄊ

極大

ㄋ

極小

ㄊ

           ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和

              ，

           ∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，

              當(dāng)時(shí)，取得最大值18．

21．（1）設(shè)．

由拋物線定義，， ．

在上，，又

         或舍去．

∴橢圓的方程為．

       （2）① 直線的方程為

              為菱形，，設(shè)直線的方程為

              由，得

、在橢圓上，解得，設(shè)，則，的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

由為菱形可知，點(diǎn)在直線上，

．

∴直線的方程為即．

② ∵為菱形，且，

，∴菱形的面積

．

∴當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值