（09年湖北八校聯(lián)考文）(12分)如圖，已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為，為棱上的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求證：．                              

(Ⅱ) 若，求二面角的大小．              

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，求點(diǎn)到平面的距離．              

(本小題滿(mǎn)分12分)

 如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為中點(diǎn)：

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

(本小題滿(mǎn)分12分)

 如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為中點(diǎn)：

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都是4， 是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)棱上，且不與點(diǎn)重合．

（I）當(dāng)時(shí)，求證：；

（II）設(shè)二面角的大小為，求的最小值．

（（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為4，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小.