題目列表(包括答案和解析)
已知動點的軌跡是曲線
,滿足點
到點
的距離與它到直線
的距離
之比為常數(shù),又點
在曲線
上.
(1)求曲線的方程;
(2)已知直線與曲線
交于不同的兩點
和
,求實數(shù)
的取值范圍.
一、選擇題1―5 BDADA 6―12 ACDCB BB
二、填空題13.2 14. 15.
16.①③④
三、17.解:在中
2分
4分
….6分
(2)=
……..10分
18.解:(1)在正方體中,
、
、
、
分別為
、
、
、
中點
即
平面
到平面
的距離即
到平面
的距離.
在平面中,連結(jié)
則
故到
之距為
, 因此
到平面
的距離為
………6分
(2)在四面體中,
又底面三角形是正三角形,
:
設到
之距為
故與平面
所成角
的正弦值
…………12分
19.解:(Ⅰ)設、
兩項技術(shù)指標達標的概率分別為
、
由題意得:
……………………2分
解得:或
,∴
. 即,一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為
………………………………..
3分
(Ⅱ)任意抽出5個零件進行檢查,其中至多3個零件是合格品的概率為
……………………………….8分
(Ⅲ)依題意知~B(4,
),
,
…………12分
20.解(1)
!2分
…………………………………………………………….4分
為等差數(shù)列
6分
(2)
………………10分
21.解:(1)
2分
x
(-,-3)
-3
(-3,1)
1
(1,+)
+
0
-
0
+
(x)
增
極大值
減
極小值
增
6分
(2)
9分
3
恒成立
3
恒成立
恒成立…………………………..10分
12分
22.解法一:(Ⅰ)設點,則
,由
得:
,化簡得
.……………….3分
(Ⅱ)(1)設直線的方程為:
.
設,
,又
,
聯(lián)立方程組,消去
得:
,
,
……………………………………6分
由
,
得:
,
,整理得:
,
,
.……………………………………………………………9分
解法二:(Ⅰ)由得:
,
,
,
.
所以點的軌跡
是拋物線,由題意,軌跡
的方程為:
.
(Ⅱ)(1)由已知,
,得
.
則:.…………①
過點分別作準線
的垂線,垂足分別為
,
,
則有:.…………②
,
.
所以點的軌跡
是拋物線,由題意,軌跡
的方程為:
.
(Ⅱ)(1)由已知,
,得
.
則:.…………①
過點分別作準線
的垂線,垂足分別為
,
,
則有:.…………②
由①②得:,即
.
(Ⅱ)(2)解:由解法一,
.
當且僅當,即
時等號成立,所以
最小值為
.…………..12分
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