題目列表(包括答案和解析)
過點
的直線
交直線
于
，過點
的直線
交
軸于
點，
，
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
(2)設直線l與相交于不同的兩點
、
，已知點的坐標為(－2,0)，點Q(0，
)在線段
的垂直平分線上且
≤4，求實數(shù)的取值范圍.
過點
的直線
交直線
于
，過點
的直線
交
軸于
點，
，
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
(2)設直線l與相交于不同的兩點
、
，已知點的坐標為(－2,0)，點Q(0，
)在線段
的垂直平分線上且
≤4，求實數(shù)的取值范圍.
的直線
交直線
于
，過點
的直線
交
軸于
點，
，
.
的軌跡
的方程；相交于不同的兩點
、
，已知點的坐標為(－2,0)，點Q(0，
)在線段
的垂直平分線上且
≤4，求實數(shù)的取值范圍.過點
引直線與圓
交于
兩點，那么弦
的中點
的軌跡為（ ）
Ａ．圓
Ｂ．圓
的一段弧
Ｃ．圓
的一段弧 Ｄ．圓
一、選擇題：1―5 BDACB 6―12ABACＡ ＣB
二、填空題13．2 14．
15．
16．①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧
17.（1）解：在
中 
2分
4分
…….6分
（2）
10分
18．解：（1）在正方體
中，
、
、
、
分別為
、
、
、
中點
即
平面
到平面的距離即
到平面的距離． 3分
在平面
中，連結
則
故到
之距為
因此到平面的距離為
……………6分
（2）在四面體
中，
又底面三角形
是正三角形，
：
設到之距為
故
與平面所成角
的正
…………12分
另解向量法
19．解：（Ⅰ）設
、
兩項技術指標達標的概率分別為
、
由題意得：
…………..…………..4分
解得：
或
，∴
. 即，一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為
. ………. ……………………………….8分
（Ⅱ）任意抽出5個零件進行檢查，其中至多3個零件是合格品的概率為
………………..12分
20．解：（1）
又
………………4分
（2）由
知
…………8分
（3）
21.解：（1）
2分
-1
（x）
-
0
+
0
-
（x）
減
極小值0
增
極大值
減
6分
（2）
8分
………….12分
22.解法一：（Ⅰ）設點
，則
，由
得：
，化簡得
．……………….3分
（Ⅱ）（1）設直線
的方程為：
．
設
，
，又
，
聯(lián)立方程組
，消去得：
，
，
……………………………………6分
由
，
得：
，
，整理得：
，
，
．……………………………………………………………9分
解法二：（Ⅰ）由得：
，
，
，
．
所以點的軌跡
是拋物線，由題意，軌跡的方程為：
．
（Ⅱ）（1）由已知，，得
．
則：
．…………①
過點
分別作準線
的垂線，垂足分別為
，
，
則有：
．…………②
，．
所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．
（Ⅱ）（1）由已知，，得．
則：．…………①
過點分別作準線的垂線，垂足分別為，，
則有：．…………②
由①②得：
，即
．
（Ⅱ）（2）解：由解法一，
．
當且僅當
，即
時等號成立，所以
最小值為
．…………..12分
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